Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 328 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите такое значение \( x \), при котором выражения \( 2x — 1 \), \( x + 1 \) и \( 5 — x \) будут последовательными членами геометрической прогрессии. Определите члены этой прогрессии.
Задана прогрессия:
\( 2x-1, \, x+1, \, 5-x \);
1) Свойство прогрессии:
\( b_2 = \sqrt{b_1 \cdot b_3}, \, b_2^2 = b_1 \cdot b_3 \);
\((x+1)^2 = (2x-1) \cdot (5-x)\);
\((x^2 + 2x + 1) = (11x — 2x^2 — 5)\);
Решаем уравнение:
\( 3x^2 — 9x + 6 = 0 \), эквивалентно:
\( x^2 — 3x + 2 = 0 \);
Дискриминант:
\( D = (3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 \), тогда:
\( x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \),
\( x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \).
2) Если \( x = 1 \), тогда:
\( b_1 = 1, \, b_2 = 2, \, b_3 = 4 \).
3) Если \( x = 2 \), тогда:
\( b_1 = 3, \, b_2 = 3, \, b_3 = 3 \).
Ответ:
Если \( x = 1 \), то прогрессия: \( 1, \, 2, \, 4 \).
Если \( x = 2 \), то прогрессия: \( 3, \, 3, \, 3 \).
Задана прогрессия:
\( 2x-1, \, x+1, \, 5-x \);
1) Свойство геометрической прогрессии:
Для членов геометрической прогрессии выполняется равенство:
\( b_2 = \sqrt{b_1 \cdot b_3}, \quad \text{или эквивалентно:} \quad b_2^2 = b_1 \cdot b_3 \)
Подставим данные выражения:
\( (x+1)^2 = (2x-1) \cdot (5-x) \)
Раскроем скобки:
\( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
\( (2x-1) \cdot (5-x) = 10x — 2x^2 — 5 \)
Приравняем:
\( x^2 + 2x + 1 = 10x — 2x^2 — 5 \)
Перенесём всё в одну сторону уравнения:
\( 3x^2 — 9x + 6 = 0 \)
Разделим на \(3\) для упрощения:
\( x^2 — 3x + 2 = 0 \)
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)
Таким образом, \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \).
2) Если \( x = 1 \), тогда подставим в выражения прогрессии:
\( b_1 = 2x-1 = 2 \cdot 1 — 1 = 1 \)
\( b_2 = x+1 = 1+1 = 2 \)
\( b_3 = 5-x = 5-1 = 4 \)
Прогрессия: \( b_1 = 1, \, b_2 = 2, \, b_3 = 4 \).
3) Если \( x = 2 \), тогда подставим в выражения прогрессии:
\( b_1 = 2x-1 = 2 \cdot 2 — 1 = 3 \)
\( b_2 = x+1 = 2+1 = 3 \)
\( b_3 = 5-x = 5-2 = 3 \)
Прогрессия: \( b_1 = 3, \, b_2 = 3, \, b_3 = 3 \).
Ответ:
Если \( x = 1 \), то прогрессия: \( 1, \, 2, \, 4 \).
Если \( x = 2 \), то прогрессия: \( 3, \, 3, \, 3 \).
Повторение курса алгебры
