Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 329 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии \( (b_n) \), если \( b_4 = 280 \) и \( q = 5 \).
2) Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии \( (b_n) \), если \( b_1 = v_2 \), \( b_5 = 4v_2 \) и \( q < 0 \).
Найти сумму членов:
1) \( b_4 = 280 \), \( q = 5 \), \( n = 4 \):
\(
S_4 = b_1 \cdot \frac{(q^n — 1)}{(q — 1)}
\)
\(
S_4 = 56 \cdot \frac{(5^4 — 1)}{(5 — 1)}
\)
\(
S_4 = \frac{349}{25}
\)
Ответ: \( \frac{349}{25} \)
2) \( b_1 = \sqrt{2} \), \( b_5 = 4\sqrt{2} \), \( q < 0 \), \( n = 4 \):
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4, \quad q^4 = 4, \quad q = -\sqrt{2}
\)
\(
S_4 = b_1 \cdot \frac{(q^n — 1)}{(q — 1)}
\)
\(
S_4 = \sqrt{2} \cdot \frac{\left((- \sqrt{2})^4 — 1\right)}{\left(-\sqrt{2} — 1\right)}
\)
\(
S_4 = -3\sqrt{2} + 6
\)
Ответ: \( -3\sqrt{2} + 6 \)
1) \( b_4 = 280 \), \( q = 5 \), \( n = 4 \):
в геометрической прогрессии четвертый член \( b_4 \) выражается как \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \). таким образом, можем найти первый член:
\[
b_1 = \frac{b_4}{q^3} = \frac{280}{5^3} = \frac{280}{125} = \frac{56}{25}
\]
теперь найдем сумму первых четырех членов:
\[
S_4 = b_1 \cdot \frac{(q^n — 1)}{(q — 1)}
\]
подставляем известные значения:
\[
S_4 = \frac{56}{25} \cdot \frac{(5^4 — 1)}{(5 — 1)}
\]
вычисляем:
\[
S_4 = \frac{56}{25} \cdot \frac{(625 — 1)}{4}
\]
\[
S_4 = \frac{56}{25} \cdot \frac{624}{4}
\]
\[
S_4 = \frac{56}{25} \cdot 156
\]
\[
S_4 = \frac{8736}{25}
\]
ответ: \( \frac{8736}{25} \)
2) \( b_1 = \sqrt{2} \), \( b_5 = 4\sqrt{2} \), \( q < 0 \), \( n = 4 \):
для нахождения знаменателя прогрессии используем уравнение для пятого члена:
\[
b_5 = b_1 \cdot q^4
\]
подставляем известные значения:
\[
4\sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot q^4
\]
\[
q^4 = 4
\]
так как \( q < 0 \), то \( q = -\sqrt{2} \).
теперь найдем сумму первых четырех членов:
\[
S_4 = b_1 \cdot \frac{(q^n — 1)}{(q — 1)}
\]
подставляем известные значения:
\[
S_4 = \sqrt{2} \cdot \frac{\left((- \sqrt{2})^4 — 1\right)}{\left(-\sqrt{2} — 1\right)}
\]
вычисляем:
\[
S_4 = \sqrt{2} \cdot \frac{(4 — 1)}{-\sqrt{2} — 1}
\]
\[
S_4 = \sqrt{2} \cdot \frac{3}{-\sqrt{2} — 1}
\]
рационализируем знаменатель:
умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
\[
S_4 = \sqrt{2} \cdot \frac{3(-\sqrt{2} + 1)}{(-\sqrt{2} — 1)(-\sqrt{2} + 1)}
\]
упрощаем:
\[
S_4 = \sqrt{2} \cdot \frac{-3\sqrt{2} + 3}{2 — 1}
\]
\[
S_4 = -3 + 3\sqrt{2}
\]
ответ: \( -3 + 3\sqrt{2} \)
Повторение курса алгебры
