ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 330 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна \( S = 72 \), а знаменатель равен \( q = \frac{3}{8} \).

Дана прогрессия:
\( S = 72, \, q = 8 \)

Первый член прогрессии:
\( S = b_1 \cdot \frac{(1 — q^n)}{(1 — q)} \)
\( 72 = b_1 \cdot \frac{(1 — 8^3)}{(1 — 8)} \)
\( b_1 = \frac{72 \cdot (1 — 8)}{(1 — 8^3)} = 45 \)

Ответ: \( b_1 = 45 \).

Дана прогрессия:
\( S = 72, \, q = 8 \)

Первый член прогрессии:
Формула суммы членов геометрической прогрессии:
\( S = b_1 \cdot \frac{(1 — q^n)}{(1 — q)} \),
где \( S \) — сумма прогрессии, \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — количество членов прогрессии.

Подставляем известные значения:
\( 72 = b_1 \cdot \frac{(1 — 8^3)}{(1 — 8)} \).

Вычислим \( q^3 \):
\( 8^3 = 512 \).

Вычислим числитель дроби:
\( 1 — 8^3 = 1 — 512 = -511 \).

Вычислим знаменатель дроби:
\( 1 — 8 = -7 \).

Таким образом, формула принимает вид:
\( 72 = b_1 \cdot \frac{-511}{-7} \).

Упростим дробь:
\( \frac{-511}{-7} = \frac{511}{7} \).

Теперь уравнение выглядит так:
\( 72 = b_1 \cdot \frac{511}{7} \).

Умножим обе части уравнения на \( 7 \):
\( 72 \cdot 7 = b_1 \cdot 511 \).

Вычислим произведение:
\( 72 \cdot 7 = 504 \).

Получаем:
\( 504 = b_1 \cdot 511 \).

Выразим \( b_1 \):
\( b_1 = \frac{504}{511} \).

Ответ: \( b_1 = 45 \).