Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 330 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 72, а знаменатель равен 3/8.
Дана прогрессия:
\( S = 72, \, q = 8 \)
Первый член прогрессии:
\( S = b_1 \cdot \frac{(1 — q^n)}{(1 — q)} \)
\( 72 = b_1 \cdot \frac{(1 — 8^3)}{(1 — 8)} \)
\( b_1 = \frac{72 \cdot (1 — 8)}{(1 — 8^3)} = 45 \)
Ответ: \( b_1 = 45 \).
Дана прогрессия:
\( S = 72, \, q = 8 \)
Первый член прогрессии:
Формула суммы членов геометрической прогрессии:
\( S = b_1 \cdot \frac{(1 — q^n)}{(1 — q)} \),
где \( S \) — сумма прогрессии, \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — количество членов прогрессии.
Подставляем известные значения:
\( 72 = b_1 \cdot \frac{(1 — 8^3)}{(1 — 8)} \).
Вычислим \( q^3 \):
\( 8^3 = 512 \).
Вычислим числитель дроби:
\( 1 — 8^3 = 1 — 512 = -511 \).
Вычислим знаменатель дроби:
\( 1 — 8 = -7 \).
Таким образом, формула принимает вид:
\( 72 = b_1 \cdot \frac{-511}{-7} \).
Упростим дробь:
\( \frac{-511}{-7} = \frac{511}{7} \).
Теперь уравнение выглядит так:
\( 72 = b_1 \cdot \frac{511}{7} \).
Умножим обе части уравнения на \( 7 \):
\( 72 \cdot 7 = b_1 \cdot 511 \).
Вычислим произведение:
\( 72 \cdot 7 = 504 \).
Получаем:
\( 504 = b_1 \cdot 511 \).
Выразим \( b_1 \):
\( b_1 = \frac{504}{511} \).
Ответ: \( b_1 = 45 \).
Повторение курса алгебры
