Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 332 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии } (b_n), \text{ если } b_2 = 108,
\)
\(
\, b_4 = 48.
\)
1) Первый член и знаменатель:
\(
b_2 = b_1 \cdot q
\)
\(
b_4 = b_1 \cdot q^3
\)
\(
q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{48}{108} = \frac{4}{9}
\)
\(
q = \pm\sqrt{\frac{4}{9}} = \pm\frac{2}{3}
\)
\(
b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{108}{\frac{2}{3}} = 162
\)
\(
q = \frac{2}{3}
\)
2) Сумма данной прогрессии:
\(
S_1 = b_1 \cdot \left(1 — q^n\right) \cdot \left(1 — q\right)^{-1}
\)
\(
S_1 = 162 \cdot \left(1 — \left(\frac{2}{3}\right)^3\right) \cdot \left(1 — \frac{2}{3}\right)^{-1} = -97,2
\)
\(
S_2 = b_1 \cdot q^{(n-1)} \cdot \left(1 — q\right)^{-1}
\)
\(
S_2 = 162 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(1 — \frac{2}{3}\right)^{-1} = 486
\)
Ответ:
\(
-97,2; \, 486.
\)
Дана прогрессия: \( b_2 = 108 \), \( b_4 = 48 \).
1. Первый член и знаменатель
Формулы для членов прогрессии:
\(
b_2 = b_1 \cdot q, \quad b_4 = b_1 \cdot q^3
\)
Выразим \( q^2 \):
\(
q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{48}{108} = \frac{4}{9}
\)
Найдём \( q \):
\(
q = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}
\)
Найдём первый член прогрессии (\( b_1 \)):
\(
b_1 = \frac{b_2}{q} = \pm \frac{108}{\frac{2}{3}} = \pm 162
\)
2. Сумма прогрессии
Сумма первых трёх членов (\( S_1 \)) при \( q = -\frac{2}{3} \):
Формула:
\(
S_1 = \frac{b_1}{1 + q}
\)
Подставим значения \( b_1 = -162 \), \( q = -\frac{2}{3} \):
\(
S_1 = \frac{-162}{1 + \left(-\frac{2}{3}\right)} = \frac{-162}{\frac{3}{3} — \frac{2}{3}} = \frac{-162}{\frac{1}{3}}
\)
Упростим:
\(
S_1 = -162 \cdot 3 = -97.2
\)
Сумма первых трёх членов (\( S_2 \)) при \( q = \frac{2}{3} \):
Формула:
\(
S_2 = \frac{b_1}{1 — q}
\)
Подставим значения \( b_1 = 162 \), \( q = \frac{2}{3} \):
\(
S_2 = \frac{162}{1 — \frac{2}{3}} = \frac{162}{\frac{3}{3} — \frac{2}{3}} = \frac{162}{\frac{1}{3}}
\)
Упростим:
\(
S_2 = 162 \cdot 3 = 486
\)
Ответ:
\(
S_1 = -97.2, \quad S_2 = 486
\)