ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 333 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Произведение трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно -64. Найдите второй член этой прогрессии.

Дана прогрессия:
\(
b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = -64
\)

По свойству прогрессии:
\(
b_2 = \sqrt{b_1 \cdot b_3}, \quad b_1 \cdot b_3 = \frac{-64}{b_2}
\)

Решение:
\(
b_2 = \sqrt{-64} = -4
\)

Ответ: \(-4\).

дана прогрессия:
\(
b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = -64
\)

по свойству прогрессии:
\(
b_2 = \sqrt{b_1 \cdot b_3}
\)
и
\(
b_1 \cdot b_3 = \frac{-64}{b_2}
\)

подставим выражение для \((b_1 \cdot b_3)\) в формулу для нахождения \((b_2)\):
\(
b_2 = \sqrt{\frac{-64}{b_2}}
\)

умножим обе части уравнения на \((b_2)\), чтобы избавиться от дроби:
\(
b_2^2 = -64
\)

так как квадрат числа не может быть отрицательным, решение будет комплексным. запишем:
\(
b_2 = \pm i \cdot 4
\)

ответ:
\(
b_2 = -4i \quad \text{или} \quad b_2 = 4i
\)