Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 340 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Вычислите значения тригонометрических функций аргумента } a, \text{ если:}
\)
1) \(\cos(a) = -\frac{2}{7} \quad \text{и} \quad \frac{\pi}{2} < a < \pi;\)
2) \(\tan(a) = -\sqrt{2} \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi.\)
Значения функций:
1) \(\cos(a) = -\frac{2}{7}, \quad \frac{\pi}{2} < a < \pi;\)
\(
\sin(a) = \sqrt{1 — \cos^2(a)} = \sqrt{1 — \left(-\frac{2}{7}\right)^2} = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{7} = \frac{3\sqrt{5}}{7};
\)
\(
\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{7}}{-\frac{2}{7}} = -\frac{3\sqrt{5}}{2};
\)
\(
\cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{-\frac{2}{7}}{\frac{3\sqrt{5}}{7}} = -\frac{2}{3\sqrt{5}}.
\)
2) \(\tan(a) = -\sqrt{2}, \quad \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi;\)
\(
\cos(a) = \pm\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}} = -\frac{1}{\sqrt{1 + 2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}};
\)
\(
\sin(a) = \tan(a) \cdot \cos(a) = (-\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};
\)
\(
\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = -\frac{1}{-\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.
\)
значения функций:
1) \(\cos(a) = -\frac{2}{7}, \quad \frac{\pi}{2} < a < \pi;\)
вычислим \(\sin(a)\):
\(
\sin(a) = \sqrt{1 — \cos^2(a)} = \sqrt{1 — \left(-\frac{2}{7}\right)^2}.
\)
подставим значение \(\cos^2(a)\):
\(
\cos^2(a) = \left(-\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}.
\)
тогда:
\(
\sin(a) = \sqrt{1 — \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49} — \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{7}.
\)
упростим:
\(
\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5},
\)
следовательно:
\(
\sin(a) = \frac{3\sqrt{5}}{7}.
\)
вычислим \(\tan(a)\):
\(
\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{7}}{-\frac{2}{7}}.
\)
упростим дробь:
\(
\tan(a) = \frac{3\sqrt{5}}{-2} = -\frac{3\sqrt{5}}{2}.
\)
вычислим \(\cot(a)\):
\(
\cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{-\frac{2}{7}}{\frac{3\sqrt{5}}{7}}.
\)
упростим дробь:
\(
\cot(a) = \frac{-2}{3\sqrt{5}}.
\)
2) \(\tan(a) = -\sqrt{2}, \quad \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi;\)
вычислим \(\cos(a)\):
формула для косинуса через тангенс:
\(
\cos(a) = \pm\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}}.
\)
подставим значение:
\(
\tan^2(a) = (-\sqrt{2})^2 = 2,
\)
тогда:
\(
\cos(a) = \pm\frac{1}{\sqrt{1 + 2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.
\)
учитывая, что угол \(a\) находится в четвёртой четверти (\(3\pi/2 < a < 2\pi\)), косинус отрицателен:
\(
\cos(a) = -\frac{1}{\sqrt{3}}.
\)
вычислим \(\sin(a)\):
формула:
\(
\sin(a) = \tan(a) \cdot \cos(a).
\)
подставим значения:
\(
\tan(a) = -\sqrt{2}, \quad \cos(a) = -\frac{1}{\sqrt{3}},
\)
тогда:
\(
\sin(a) = (-\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.
\)
вычислим \(\cot(a)\):
формула:
\(
\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}.
\)
подставим значение:
\(
\tan(a) = -\sqrt{2},
\)
тогда:
\(
\cot(a) = -\frac{1}{-\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.
\)
Повторение курса алгебры
