Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 350 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что
\(
\cos(20^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ) = \frac{1}{8}.
\)
\(
\cos(20^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ) = \frac{1}{8}
\)
\(
8 \sin(20^\circ) \cos(20^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ)
\)
\(
\frac{1}{8} \sin(20^\circ)
\)
\(
8
\)
\(
4 \sin(40^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ)
\)
\(
8 \sin(180^\circ — 160^\circ) = 2 \sin(80^\circ) \cos(80^\circ)
\)
\(
\frac{1}{8}
\)
\(
\frac{1}{8} \sin(160^\circ)
\)
Тождество доказано.
Доказательство тождества:
\(
\cos(20^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ) = \frac{1}{8}
\)
умножим обе части на \(8 \sin(20^\circ)\):
\(
8 \sin(20^\circ) \cos(20^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ) = \sin(20^\circ)
\)
распишем левую часть, используя формулу удвоенного угла \(2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)\):
\(
8 \cdot \frac{1}{2} \sin(40^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ) = \sin(20^\circ)
\)
упрощаем:
\(
4 \sin(40^\circ) \cos(40^\circ) \cos(80^\circ)
\)
применяем формулу \(2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)\) ещё раз для \(\sin(40^\circ) \cos(40^\circ)\):
\(
4 \cdot \frac{1}{2} \sin(80^\circ) \cos(80^\circ)
\)
упрощаем:
\(
2 \sin(80^\circ) \cos(80^\circ)
\)
снова применяем формулу \(2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)\):
\(
\sin(160^\circ)
\)
так как \(\sin(180^\circ — x) = \sin(x)\), то:
\(
\sin(160^\circ) = \sin(20^\circ)
\)
следовательно, исходное тождество доказано.
Повторение курса алгебры
