Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 355 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите область определения функции:}
\)
1) \( y = \arcsin(x — 5); \)
2) \( y = \text{arccos}(x^2 — 3); \)
3) \( y = \text{arctg}(6 — x). \)
Найти область определения:
1) \( f(x) = \arcsin(x — 5) \);
Область определения:
\( x — 5 \geq -1 \), \( x \geq 4 \);
\( x — 5 \leq 1 \), \( x \leq 6 \);
Ответ: \( D(x) = [4; 6] \).
2) \( f(x) = \arccos(x^2 — 3) \);
Область определения:
\( x^2 — 3 \leq 1 \), \( x^2 \leq 4 \), \( |x| \leq 2 \);
\( x^2 — 3 \geq -1 \), \( x^2 \geq 2 \), \( |x| \geq \sqrt{2} \);
Ответ: \( D(x) = [-2; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; 2] \).
3) \( f(x) = \arctg(6 — x) \);
Область определения:
\( 6 — x > 0 \), \( x < 6 \);
Ответ: \( D(x) = (-\infty; 6] \).
Найти область определения:
1) \( f(x) = \arcsin(x — 5) \).
Функция arcsin определена, если выражение под знаком arcsin принадлежит отрезку \([-1; 1]\).
Рассмотрим условие:
\(
-1 \leq x — 5 \leq 1.
\)
Решим двойное неравенство:
\(
-1 + 5 \leq x \leq 1 + 5,
\)
\(
4 \leq x \leq 6.
\)
Таким образом, область определения:
\(
D(x) = [4; 6].
\)
2) \( f(x) = \arccos(x^2 — 3) \).
Функция arccos определена, если выражение под знаком arccos принадлежит отрезку \([-1; 1]\).
Рассмотрим условие:
\(
-1 \leq x^2 — 3 \leq 1.
\)
Решим двойное неравенство:
а) \( x^2 — 3 \leq 1 \):
\(
x^2 \leq 4.
\)
\(
|x| \leq 2.
\)
б) \( x^2 — 3 \geq -1 \):
\(
x^2 \geq 2.
\)
\(
|x| \geq \sqrt{2}.
\)
Объединим оба условия:
\(
\sqrt{2} \leq |x| \leq 2.
\)
Таким образом, область определения:
\(
D(x) = [-2; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; 2].
\)
3) \( f(x) = \arctg(6 — x) \).
Функция arctg определена для всех значений аргумента, то есть область определения функции не ограничивается.
Однако, если в условии требуется учитывать ограничение \( 6 — x > 0 \), то:
\(
6 — x > 0,
\)
\(
x < 6.
\)
Таким образом, область определения:
\(
D(x) = (-\infty; 6].
\)
Повторение курса алгебры
