Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 357 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите наибольший отрицательный корень уравнения } \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}.
\)
Дано уравнение:
\(
\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2};
\)
Наибольший отрицательный корень:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad x = 2\pi n;
\)
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n;
\)
Ответ:
\(
x = -\frac{\pi}{2}.
\)
дано уравнение:
\(
\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\)
общий вид уравнения для синуса:
\(
\sin\left(u\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\)
решается как:
\(
u = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \quad \text{или} \quad u = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}
\)
в нашем случае \(u = x + \frac{\pi}{4}\). подставим это в общее решение:
1. для первого корня:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n
\)
выразим \(x\):
\(
x = 2\pi n
\)
2. для второго корня:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n
\)
выразим \(x\):
\(
x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
теперь найдём наибольший отрицательный корень. для первого случая \(x = 2\pi n\), при \(n = 0\) \(x = 0\), что не является отрицательным числом. значит, здесь отрицательных корней нет.
для второго случая \(x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n\), при \(n = 0\):
\(
x = -\frac{\pi}{2}
\)
это наибольший отрицательный корень.
ответ:
\(
x = -\frac{\pi}{2}
\)
Повторение курса алгебры
