Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 357 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите наибольший отрицательный корень уравнения } \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}.
\)
Дано уравнение:
\(\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Наибольший отрицательный:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
\(
x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad x = -2\pi n
\)
\(
x_1 = -\frac{3\pi}{2},\quad x_2 = -2\pi
\)
Ответ:
\(
-\frac{3\pi}{2}.
\)
Дано уравнение:
\(\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Для решения уравнения необходимо найти значения \(x\), при которых синус принимает значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) в следующих точках:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.
\)
Рассмотрим каждую из этих точек:
1. Для первого случая:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n
\)
Вычтем \(\frac{\pi}{4}\) из обеих частей уравнения:
\(
x = 2\pi n
\)
2. Для второго случая:
\(
x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n
\)
Вычтем \(\frac{\pi}{4}\) из обеих частей уравнения:
\(
x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
Теперь определим наибольший отрицательный корень.
Для первого случая:
\(
x = 2\pi n
\)
При \(n = -1\):
\(
x = -2\pi
\)
Для второго случая:
\(
x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
При \(n = -1\):
\(
x = \frac{\pi}{2} — 2\pi = -\frac{3\pi}{2}
\)
Сравним найденные значения:
\(
x_1 = -\frac{3\pi}{2}, \quad x_2 = -2\pi
\)
Наибольший отрицательный корень:
\(
x = -\frac{3\pi}{2}.
\)
Ответ:
\(
-\frac{3\pi}{2}.
\)