Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 358 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Сколько корней уравнения } \tan(3x) = \sqrt{3} \text{ принадлежит промежутку } [0; a]?
\)
\(
\text{ Корни на промежутке:}
\)
\(
\text{tg}(3x) = \sqrt{3}, \, x \in [0; \pi]; \, 3x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \, x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3};
\)
\(
\text{Все подходящие корни:}
\)
\(
x(0) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} = \frac{\pi}{9} + 0 = \frac{\pi}{9};
\)
\(
x(1) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{9} + \frac{3\pi}{9} = \frac{4\pi}{9};
\)
\(
x(2) = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{9} + \frac{6\pi}{9} = \frac{7\pi}{9};
\)
\(
\text{Ответ: } x(0), x(1), x(2).
\)
\(
\text{корни уравнения на заданном промежутке:}
\)
\(
\text{tg}(3x) = \sqrt{3}, \, x \in [0; \pi].
\)
\(
\text{преобразуем уравнение:}
\)
\(
3x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \, n \in \mathbb{Z}.
\)
\(
x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3}.
\)
\(
\text{теперь найдем все подходящие значения } x, \text{ которые принадлежат промежутку } [0; \pi].
\)
\(
n = 0: \, x(0) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi \cdot 0}{3} = \frac{\pi}{9}.
\)
\(
n = 1: \, x(1) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi \cdot 1}{3} = \frac{\pi}{9} + \frac{3\pi}{9} = \frac{4\pi}{9}.
\)
\(
n = 2: \, x(2) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi \cdot 2}{3} = \frac{\pi}{9} + \frac{6\pi}{9} = \frac{7\pi}{9}.
\)
\(
n = 3: \, x(3) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi \cdot 3}{3} = \frac{\pi}{9} + \pi > \pi.
\)
\(
x(3) > \pi, \text{ поэтому } n = 3 \text{ и все большее } n \text{ не подходят.}
\)
\(
\text{следовательно, подходящие корни:}
\)
\(
x(0) = \frac{\pi}{9}, \, x(1) = \frac{4\pi}{9}, \, x(2) = \frac{7\pi}{9}.
\)
\(
\text{ответ: } x(0), x(1), x(2).
\)
Повторение курса алгебры
