Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 359 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Hайдите все корни уравнения
\(
\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \frac{\pi}{3} < x < \pi
\)
Корни на промежутке:
\(\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \frac{\pi}{3} < x < \pi;\)
\(
x + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n;
\)
\(
x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n;
\)
Все подходящие корни:
\(
x_1(0) = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \cdot 0 = \frac{5\pi}{6};
\)
\(
x_2(0) = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2};
\)
Ответ:
\(
\frac{5\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{2}.
\)
Рассмотрим уравнение:
\(\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), где \(x\) принадлежит промежутку \(\frac{\pi}{3} < x < \pi\).
Для решения уравнения используем основное свойство косинуса:
\(
\cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\)
При этом \(\alpha\) принимает значения:
\(
\alpha = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad \alpha = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}
\)
Подставим \(x + \frac{\pi}{3}\) вместо \(\alpha\):
\(
x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5\pi}{6} — \frac{\pi}{3} + 2\pi n
\)
\(
x = \frac{5\pi}{6} — \frac{2\pi}{6} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3\pi}{6} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
Или:
\(
x + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7\pi}{6} — \frac{\pi}{3} + 2\pi n
\)
\(
x = \frac{7\pi}{6} — \frac{2\pi}{6} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n
\)
Теперь определим подходящие корни на заданном промежутке \(\frac{\pi}{3} < x < \pi\):
Для \(n = 0\):
\(
x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2}
\)
\(
x_2 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \cdot 0 = \frac{5\pi}{6}
\)
Таким образом, подходящие корни:
\(
x = \frac{\pi}{2}, \quad x = \frac{5\pi}{6}
\)
Ответ:
\(
\frac{\pi}{2}, \quad \frac{5\pi}{6}
\)