Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 368 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (sin(x))^3 cos(x)=0,25-(cos(x))^3 sin(x).
\(
(\sin(x))^3 \cos(x) = 0.25 — (\cos(x))^3 \sin(x)
\)
Дано уравнение:
\(
\sin^3(x) \cos(x) = 0.25 — \cos^3(x) \sin(x)
\)
Переписываем уравнение:
\(
\sin(x) \cos(x) \cdot (\sin^2(x) + \cos^2(x)) = \frac{1}{4}
\)
Так как \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), получаем:
\(
\frac{1}{2} \sin(2x) \cdot 1 = \frac{1}{4}
\)
Отсюда:
\(
\sin(2x) = \frac{1}{2}
\)
Все возможные корни:
\(
2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{\pi}{12} + \pi n
\)
\(
2x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = -\frac{5\pi}{12} + \pi n
\)
Ответ:
\(
x = -\frac{7\pi}{12}
\)
Дано уравнение:
\(
\sin^3(x) \cos(x) = 0.25 — \cos^3(x) \sin(x)
\)
Переписываем уравнение, используя свойства тригонометрических функций:
\(
\sin(x) \cos(x) \cdot (\sin^2(x) + \cos^2(x)) = \frac{1}{4}
\)
Так как по основному тригонометрическому тождеству выполняется равенство:
\(
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1,
\)
мы можем упростить уравнение:
\(
\sin(x) \cos(x) \cdot 1 = \frac{1}{4}
\)
Это можно переписать как:
\(
\sin(x) \cos(x) = \frac{1}{4}
\)
Используя формулу двойного угла, мы знаем, что:
\(
\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x).
\)
Тогда можем выразить \(\sin(2x)\):
\(
\frac{1}{2} \sin(2x) = \frac{1}{4}.
\)
Умножим обе стороны на 2:
\(
\sin(2x) = \frac{1}{2}.
\)
Теперь мы можем найти все возможные корни уравнения. Уравнение \(\sin(2x) = \frac{1}{2}\) имеет следующие решения:
\(
2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n,
\)
где \(n\) — целое число. Делим обе стороны на 2, чтобы найти \(x\):
\(
x = \frac{\pi}{12} + \pi n.
\)
Также у нас есть второе решение:
\(
2x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n.
\)
Делим обе стороны на 2:
\(
x = -\frac{5\pi}{12} + \pi n.
\)
Теперь рассмотрим конкретные значения \(n\). Для получения наибольшего отрицательного корня, возьмем \(n = -1\):
Для первого решения:
\(
x = \frac{\pi}{12} — \pi = \frac{\pi — 12\pi}{12} = -\frac{11\pi}{12}.
\)
Для второго решения:
\(
x = -\frac{5\pi}{12} — \pi = -\frac{5\pi + 12\pi}{12} = -\frac{17\pi}{12}.
\)
Сравнивая значения, мы видим, что наибольший отрицательный корень:
\(
x = -\frac{11\pi}{12}.
\)
Однако, если мы рассмотрим еще раз второй корень с \(n = 0\):
\(
x = -\frac{5\pi}{12}.
\)
Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения:
\(
x = -\frac{5\pi}{12}.
\)
Повторение курса алгебры
