Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 369 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Сколько корней уравнения } \sin(3x) — \sin(x) + \cos(2x) = 0 \text{ принадлежат промежутку } \left[-\frac{\pi}{2}; \pi\right]?
\)
Дано уравнение:
\(sin 3x — sin x + cos 2x = 0;\)
\(2 sin x \cdot cos 2x + cos 2x = 0;\)
\(cos 2x \cdot (2 sin x + 1) = 0;\)
1) Первое уравнение:
\(cos 2x = 0, 2x = \frac{\pi}{2} + \pi n;\)
\(x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2};\)
2) Второе уравнение:
\(2 sin x + 1 = 0, sin x = -\frac{1}{2};\)
\(x = (-1)^{(n+1)} \cdot arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n = (-1)^{(n+1)} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n;\)
3) На заданном отрезке:
\(x(-1) = \frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{4};\)
\(x(0) = (-1)^1 \cdot \frac{\pi}{6} + 0 = \frac{\pi}{6};\)
\(x(1) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4};\)
Дано уравнение:
\(
\sin(3x) — \sin(x) + \cos(2x) = 0
\)
Перепишем его в виде:
\(
2 \sin(x) \cdot \cos(2x) + \cos(2x) = 0
\)
Факторизуем:
\(
\cos(2x) \cdot (2 \sin(x) + 1) = 0
\)
Теперь решим два уравнения.
1) Первое уравнение:
\(
\cos(2x) = 0
\)
Это уравнение имеет решение:
\(
2x = \frac{\pi}{2} + \pi n \implies x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}
\)
где \(n\) — целое число.
2) Второе уравнение:
\(
2 \sin(x) + 1 = 0
\)
Это уравнение имеет решение:
\(
\sin(x) = -\frac{1}{2}
\)
Решение для этого уравнения:
\(
x = (-1)^{(n+1)} \cdot \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + \pi n = (-1)^{(n+1)} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n
\)
где \(n\) — целое число.
Теперь найдем корни на заданном отрезке \([- \frac{\pi}{2}; \pi]\):
Для первого уравнения:
\(
x(-1) = \frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{4}
\)
\(
x(0) = (-1)^1 \cdot \frac{\pi}{6} + 0 = \frac{\pi}{6}
\)
\(
x(1) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}
\)
Повторение курса алгебры
