Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 370 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( \sin(3x) > \frac{\sqrt{2}}{2} \)
2) \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) \geq \frac{1}{2} \)
3) \( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \geq \frac{\sqrt{3}}{2} \)
4) \( \cos\left(2x — \frac{\pi}{6}\right) \geq -\frac{1}{2} \)
5) \( \tan\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3}\right) \geq \frac{\sqrt{3}}{3} \)
6) \( \cot\left(\frac{2x}{3} — \frac{\pi}{5}\right) \geq -1 \)
1) \( \sin(3x) > \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\(
\frac{\pi}{4} + 2\pi n < 3x < \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \\
\frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3} < x < \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}
\)
2) \( \cos(x) \leq \frac{1}{2} \):
\(
\frac{\pi}{3} + 2\pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \\
\frac{2\pi}{3} + 4\pi n \leq x \leq \frac{10\pi}{3} + 4\pi n
\)
3) \( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\(
— \frac{4\pi}{3} + 2\pi n \leq x + \frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{3} + 2\pi n \\
— \frac{19\pi}{12} + 2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{12} + 2\pi n
\)
4) \( \cos\left(2x — \frac{\pi}{6}\right) \geq -\frac{1}{2} \):
\(
2\pi n — \frac{2}{3} \leq 2x — \frac{\pi}{6} \leq \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \\
\frac{\pi}{2} + 2\pi n \leq 2x \leq \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \\
\frac{\pi}{4} + \pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{12} + \pi n
\)
5) \( \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \leq \frac{\sqrt{3}}{3} \):
\(
— \frac{\pi}{2} + \pi n < x + \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{6} + \pi n \\
— \frac{5\pi}{6} + \pi n < x < \frac{\pi}{3} + \pi n
\)
6) \( \cot\left(\frac{2x}{3} — \frac{\pi}{5}\right) \geq -1 \):
\(
\pi n < \frac{2x}{3} — \frac{\pi}{5} \leq \frac{3\pi}{4} + \pi n \\
\frac{2\pi}{3} — \frac{\pi}{5} + \pi n \leq x \leq \frac{19\pi}{20} + \pi n \\
\frac{3\pi}{10} + \frac{37\pi n}{2} \leq x \leq \frac{57\pi}{40} + \frac{3\pi n}{2}
\)
1) Для неравенства \( \sin(3x) > \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[
\frac{\pi}{4} + 2\pi n < 3x < \frac{3\pi}{4} + 2\pi n
\]
Делим всё на 3:
\[
\frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3} < x < \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}
\]
2) Для неравенства \( \cos(x) \leq \frac{1}{2} \):
\[
\frac{\pi}{3} + 2\pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{3} + 2\pi n
\]
И также:
\[
\frac{2\pi}{3} + 4\pi n \leq x \leq \frac{10\pi}{3} + 4\pi n
\]
3) Для неравенства \( \sin(x + \frac{\pi}{4}) \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[
— \frac{4\pi}{3} + 2\pi n \leq x + \frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{3} + 2\pi n
\]
Вычтем \( \frac{\pi}{4} \):
\[
— \frac{4\pi}{3} — \frac{\pi}{4} + 2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{3} — \frac{\pi}{4} + 2\pi n
\]
Упрощая границы, получаем:
\[
— \frac{19\pi}{12} + 2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{12} + 2\pi n
\]
Вот решения неравенств, оформленные в формате LaTeX:
4) Для неравенства \( \cos(2x — \frac{\pi}{6}) \geq -\frac{1}{2} \):
\[
2\pi n — \frac{2}{3} \leq 2x — \frac{\pi}{6} \leq \frac{2\pi}{3} + 2\pi n
\]
Разделим всё на 2:
\[
\frac{\pi}{2} + 2\pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{6} + 2\pi n
\]
Таким образом, получаем:
\[
\frac{\pi}{4} + \pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{12} + \pi n
\]
5) Для неравенства \( \tan(x + \frac{\pi}{4}) \leq \frac{\sqrt{3}}{3} \):
\[
-\frac{\pi}{2} + \pi n < x + \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{6} + \pi n
\]
Вычтем \( \frac{\pi}{4} \):
\[
-\frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{4} + \pi n < x < \frac{\pi}{6} — \frac{\pi}{4} + \pi n
\]
Упрощая границы, получаем:
\[
-\frac{3\pi}{4} + \pi n < x < -\frac{\pi}{12} + \pi n
\]
И также:
\[
-\frac{5\pi}{6} + \pi n < x < \frac{\pi}{3} + \pi n
\]
6) Для неравенства \( \cot\left(\frac{2x}{3} — \frac{\pi}{5}\right) \geq -1 \):
\[
\pi n < \frac{2x}{3} — \frac{\pi}{5} \leq \frac{3\pi}{4} + \pi n
\]
Добавим \( \frac{\pi}{5} \):
\[
\frac{\pi}{5} + \pi n < \frac{2x}{3} < \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{5} + \pi n
\]
Умножим на \( \frac{3}{2} \):
\[
\frac{3\pi}{10} + \frac{3\pi n}{2} < x < \frac{57\pi}{40} + \frac{3\pi n}{2}
\]
Таким образом, получаем:
\[
\frac{2\pi}{3} — \frac{\pi}{5} + \pi n \leq x \leq \frac{19\pi}{20} + \pi n
\]
Повторение курса алгебры
