Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 42 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Доказать неравенство:
1) \( S = \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \dots + \frac{1}{24} \).
\( S > 8 \cdot \frac{1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \).
8 элементов.
Что и требовалось доказать.
2) \( S = \frac{1}{28} + \frac{1}{29} + \frac{1}{30} + \dots + \frac{1}{36} \).
\( S > 9 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).
9 элементов.
Что и требовалось доказать.
Для доказательства данных неравенств воспользуемся оценками суммы дробей.
1) Рассмотрим сумму \( S_1 = \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \frac{1}{20} + \frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \frac{1}{23} + \frac{1}{24} \).
Для оценки этой суммы можно воспользоваться тем, что каждая дробь можно заменить её верхней границей:
\(
S_1 > 8 \cdot \frac{1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}.
\)
Таким образом, мы видим, что \( S_1 > \frac{1}{3} \).
2) Теперь рассмотрим сумму \( S_2 = \frac{1}{28} + \frac{1}{29} + \frac{1}{30} + \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \frac{1}{34} + \frac{1}{35} + \frac{1}{36} \).
Аналогично, оценим эту сумму:
\(
S_2 > 9 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.
\)
Таким образом, мы получаем, что \( S_2 > \frac{1}{4} \).
Таким образом, оба неравенства доказаны:
1) \( \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + … + \frac{1}{24} > \frac{1}{3} \);
2) \( \frac{1}{28} + \frac{1}{29} + … + \frac{1}{36} > \frac{1}{4} \).
Повторение курса алгебры
