ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 72 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано равенство:

1) \(A \cup \emptyset = A\); Ответ: верно.
2) \(A \cap \emptyset = A\); Ответ: неверно.
3) \(A \cup \emptyset = 0\); Ответ: неверно.
4) \(A \cap \emptyset = \emptyset\); Ответ: верно.

Дано равенство:

1) \(A \cup \emptyset = A\)
Это утверждение верно, так как объединение множества \(A\) с пустым множеством \(\emptyset\) не изменяет множество \(A\). Объединение означает добавление всех элементов из обоих множеств, но пустое множество не содержит элементов, поэтому результат остаётся равным \(A\).

2) \(A \cap \emptyset = A\)
Это утверждение неверно, так как пересечение множества \(A\) с пустым множеством \(\emptyset\) всегда равно пустому множеству \(\emptyset\). Пересечение означает выбор общих элементов из обоих множеств, но пустое множество не имеет элементов, поэтому результат будет пустым множеством, а не \(A\).

3) \(A \cup \emptyset = 0\)
Это утверждение неверно, так как объединение множества \(A\) с пустым множеством \(\emptyset\) всегда равно \(A\), а не \(0\). Множество \(0\), если оно упоминается, обычно означает множество, содержащее только ноль, но здесь речь идёт о пустом множестве, которое не влияет на результат объединения.

4) \(A \cap \emptyset = \emptyset\)
Это утверждение верно, так как пересечение множества \(A\) с пустым множеством \(\emptyset\) всегда равно пустому множеству \(\emptyset\). Пересечение означает выбор общих элементов из обоих множеств, и так как пустое множество не имеет элементов, результат всегда будет пустым множеством.