Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 151 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 10. За один шаг разрешается, выбрав два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске, оказались равными?
За каждый шаг сумма всех чисел либо увеличивается на 10, либо уменьшается на 2.
В начале сумма всех чисел равна 55, т.е. число нечетное и после каждой операции она будет оставаться нечетной.
Если бы числа все стали равны, то т.к. их 10 — четное число, то и их сумма была бы четным числом.
Значит, равными их сделать нельзя.
Шаг 1: Начальное значение суммы всех чисел.
В начале сумма всех чисел равна 55. Так как 55 — это нечетное число, это важно для дальнейших шагов.
Шаг 2: Рассмотрим изменения суммы после каждого шага.
В задаче указано, что за каждый шаг сумма всех чисел либо увеличивается на 10, либо уменьшается на 2. Оба этих изменения сохраняют нечетность суммы:
- Если сумма увеличивается на 10, то нечетное число + 10 (четное) остается нечетным, так как нечетное число + четное = нечетное.
- Если сумма уменьшается на 2, то нечетное число — 2 (четное) также остается нечетным, так как нечетное число — четное = нечетное.
Шаг 3: Рассмотрим, что происходит, если все числа станут равными.
Если бы все числа стали равными, то сумма этих чисел была бы равна \(10 \cdot x\), где \(x\) — это новое значение всех чисел. Так как количество чисел (10) — это четное число, то сумма этих чисел была бы четной, так как четное число умножить на любое число дает четное число.
Шаг 4: Противоречие:
Однако начальная сумма чисел — 55, что является нечетным числом. Так как при каждом шаге сумма остается нечетной, а при равенстве всех чисел сумма должна стать четной, это противоречит исходным условиям задачи.
Ответ: Значит, равными эти числа сделать нельзя, так как это нарушает свойство сохранения четности суммы чисел.
Алгебра
