1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 151 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 10. За один шаг разрешается, выбрав два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске, оказались равными?

Краткий ответ:

За каждый шаг сумма всех чисел либо увеличивается на 10, либо уменьшается на 2.

В начале сумма всех чисел равна 55, т.е. число нечетное и после каждой операции она будет оставаться нечетной.

Если бы числа все стали равны, то т.к. их 10 — четное число, то и их сумма была бы четным числом.

Значит, равными их сделать нельзя.

Подробный ответ:

Шаг 1: Начальное значение суммы всех чисел.

В начале сумма всех чисел равна 55. Так как 55 — это нечетное число, это важно для дальнейших шагов.

Шаг 2: Рассмотрим изменения суммы после каждого шага.

В задаче указано, что за каждый шаг сумма всех чисел либо увеличивается на 10, либо уменьшается на 2. Оба этих изменения сохраняют нечетность суммы:

  • Если сумма увеличивается на 10, то нечетное число + 10 (четное) остается нечетным, так как нечетное число + четное = нечетное.
  • Если сумма уменьшается на 2, то нечетное число — 2 (четное) также остается нечетным, так как нечетное число — четное = нечетное.

Шаг 3: Рассмотрим, что происходит, если все числа станут равными.

Если бы все числа стали равными, то сумма этих чисел была бы равна \(10 \cdot x\), где \(x\) — это новое значение всех чисел. Так как количество чисел (10) — это четное число, то сумма этих чисел была бы четной, так как четное число умножить на любое число дает четное число.

Шаг 4: Противоречие:

Однако начальная сумма чисел — 55, что является нечетным числом. Так как при каждом шаге сумма остается нечетной, а при равенстве всех чисел сумма должна стать четной, это противоречит исходным условиям задачи.

Ответ: Значит, равными эти числа сделать нельзя, так как это нарушает свойство сохранения четности суммы чисел.


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы