ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 153 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
1) 5*5*5*5;
2) (-7)*(-7)*(-7);
3) a*a*a*a*a;
4) 2m*2m*2m*2m*2m;
5) x2*x2*x2*x2;
6) y*y*…y 10 множителей;
7) 0,4*0,4*…*0,4 k множителей;
8) c*c*…*c m множителей.

1) \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4;\)

2) \((-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = (-7)^3;\)

3) \(a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5;\)

4) \(2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m = (2m)^5;\)

5) \(x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 = (x^2)^4 = x^8;\)

6) \(y \cdot y \cdot \ldots \cdot y = y^{10};\)

\(10\) множителей.

7) \(0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4 = (0,4)^k;\)

\(k\) множителей.

8) \(c \cdot c \cdot \ldots \cdot c = c^m;\)

\(m\) множителей.

Шаг 1: Рассматриваем выражение \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4\).

Решение: Это выражение означает, что число 5 умножается само на себя 4 раза. Это можно записать как \(5^4\), где 5 — основание, а 4 — показатель степени.

Ответ: \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4\).

Шаг 2: Рассматриваем выражение \((-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = (-7)^3\).

Решение: Это выражение означает, что число \(-7\) умножается на себя 3 раза. Записываем это как \((-7)^3\), где \(-7\) — основание, а 3 — показатель степени.

Ответ: \((-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = (-7)^3\).

Шаг 3: Рассматриваем выражение \(a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5\).

Решение: Это выражение означает, что переменная \(a\) умножается сама на себя 5 раз. Мы записываем это как \(a^5\), где \(a\) — основание, а 5 — показатель степени.

Ответ: \(a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5\).

Шаг 4: Рассматриваем выражение \(2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m = (2m)^5\).

Решение: Здесь переменная \(2m\) умножается сама на себя 5 раз. Это можно записать как \((2m)^5\), где \(2m\) — основание, а 5 — показатель степени.

Ответ: \(2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m = (2m)^5\).

Шаг 5: Рассматриваем выражение \(x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 = (x^2)^4 = x^8\).

Решение: Здесь \(x^2\) умножается само на себя 4 раза. Мы можем использовать свойства степени для упрощения: \((x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8\).

Ответ: \(x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 = (x^2)^4 = x^8\).

Шаг 6: Рассматриваем выражение \(y \cdot y \cdot \ldots \cdot y = y^{10}\).

Решение: Это означает, что переменная \(y\) умножается сама на себя 10 раз. Мы записываем это как \(y^{10}\), где \(y\) — основание, а 10 — показатель степени.

Ответ: \(y \cdot y \cdot \ldots \cdot y = y^{10}\), где количество множителей равно 10.

Шаг 7: Рассматриваем выражение \(0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4 = (0,4)^k\).

Решение: Это выражение означает, что число 0,4 умножается само на себя \(k\) раз. Мы записываем это как \((0,4)^k\), где \(0,4\) — основание, а \(k\) — показатель степени.

Ответ: \(0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4 = (0,4)^k\), где количество множителей равно \(k\).

Шаг 8: Рассматриваем выражение \(c \cdot c \cdot \ldots \cdot c = c^m\).

Решение: Здесь переменная \(c\) умножается сама на себя \(m\) раз. Мы записываем это как \(c^m\), где \(c\) — основание, а \(m\) — показатель степени.

Ответ: \(c \cdot c \cdot \ldots \cdot c = c^m\), где количество множителей равно \(m\).