Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 155 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 2^5;
2) 0,1^4;
3) 1,5^3;
4) 0^6;
5) 1^12;
6) (-1)12;
7) (3/4)4;
8) (1-*1/3)3.
1) \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 8 = 32;\)
2) \(0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36;\)
3) \(1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375;\)
4) \(0^6 = 0;\)
5) \(1^{12} = 1;\)
6) \((-1)^{12} = 1;\)
7) \(\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256};\)
8) \(\left(-\frac{4}{3}\right)^3 = \left(-\frac{4}{3}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{9} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{64}{27} = -2 \frac{10}{27}.\)
Шаг 1: Рассматриваем выражение \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\).
Решение: Это выражение означает, что число 2 умножается само на себя 5 раз. Рассчитаем это пошагово:
\(2 \cdot 2 = 4\), затем \(4 \cdot 2 = 8\), далее \(8 \cdot 2 = 16\), и наконец \(16 \cdot 2 = 32\).
Ответ: \(2^5 = 32\).
Шаг 2: Рассматриваем выражение \(0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6\).
Решение: Это выражение означает, что число 0,6 умножается само на себя. Рассчитаем:
\(0,6 \cdot 0,6 = 0,36\).
Ответ: \(0,6^2 = 0,36\).
Шаг 3: Рассматриваем выражение \(1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5\).
Решение: Это выражение означает, что число 1,5 умножается само на себя 3 раза. Рассчитаем пошагово:
Первое умножение: \(1,5 \cdot 1,5 = 2,25\), затем \(2,25 \cdot 1,5 = 3,375\).
Ответ: \(1,5^3 = 3,375\).
Шаг 4: Рассматриваем выражение \(0^6\).
Решение: Это выражение означает, что число 0 возводится в шестую степень. Так как любое число, возведенное в степень, если это число равно нулю, будет равно нулю, то:
Ответ: \(0^6 = 0\).
Шаг 5: Рассматриваем выражение \(1^{12}\).
Решение: Это выражение означает, что число 1 возводится в 12-ю степень. Так как любое число, возведенное в любую степень, если это число равно 1, всегда остается равным 1, то:
Ответ: \(1^{12} = 1\).
Шаг 6: Рассматриваем выражение \((-1)^{12}\).
Решение: Это выражение означает, что число -1 возводится в 12-ю степень. Поскольку показатель степени четный, результат будет положительным, так как \((-1)^{12} = 1\):
Ответ: \((-1)^{12} = 1\).
Шаг 7: Рассматриваем выражение \(\left(\frac{3}{4}\right)^4\).
Решение: Это выражение означает, что дробь \(\frac{3}{4}\) умножается сама на себя 4 раза. Рассчитаем шаг за шагом:
Первое умножение: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}\), затем \(\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{64}\), и наконец \(\frac{27}{64} \cdot \frac{3}{4} = \frac{81}{256}\).
Ответ: \(\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256}\).
Шаг 8: Рассматриваем выражение \(\left(-\frac{4}{3}\right)^3\).
Решение: Это выражение означает, что дробь \(-\frac{4}{3}\) умножается сама на себя 3 раза. Рассчитаем шаг за шагом:
Первое умножение: \(-\frac{4}{3} \cdot -\frac{4}{3} = \frac{16}{9}\), затем \(\frac{16}{9} \cdot -\frac{4}{3} = -\frac{64}{27}\).
Запишем результат в смешанной форме: \(-\frac{64}{27} = -2 \frac{10}{27}\).
Ответ: \(\left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{64}{27} = -2 \frac{10}{27}\).
Алгебра
