ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 156 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните возведение в степень:
1) 7^2;
2) 0,5^3;
3) 1,2^2;
4) (-1)7;
5) (-0,8)3;
6) (1/6)4;
7) (-1/2)6;
8) (-3*1/3)3.

1) \(7^2 = 7 \cdot 7 = 49;\)

2) \(0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125;\)

3) \(1,2^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44;\)

4) \((-1)^7 = -1;\)

5) \((-0,8)^3 = (-0,8) \cdot (-0,8) \cdot (-0,8) = 0,64 \cdot (-0,8) = -0,512;\)

6) \(\left(\frac{1}{6}\right)^4 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{1296};\)

7) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{64};\)

8) \(\left(-\frac{10}{3}\right)^3 = \left(-\frac{10}{3}\right) \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = -\frac{1000}{27} = -37 \frac{1}{27}.\)

Шаг 1: Рассматриваем выражение \(7^2 = 7 \cdot 7\).

Решение: Это выражение означает, что число 7 умножается на себя. Рассчитываем:

\(7 \cdot 7 = 49\).

Ответ: \(7^2 = 49\).

Шаг 2: Рассматриваем выражение \(0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5\).

Решение: Это выражение означает, что число 0,5 умножается само на себя 3 раза. Рассчитываем пошагово:

\(0,5 \cdot 0,5 = 0,25\), затем \(0,25 \cdot 0,5 = 0,125\).

Ответ: \(0,5^3 = 0,125\).

Шаг 3: Рассматриваем выражение \(1,2^2 = 1,2 \cdot 1,2\).

Решение: Это выражение означает, что число 1,2 умножается само на себя. Рассчитываем:

\(1,2 \cdot 1,2 = 1,44\).

Ответ: \(1,2^2 = 1,44\).

Шаг 4: Рассматриваем выражение \((-1)^7\).

Решение: Это выражение означает, что -1 возводится в седьмую степень. Поскольку показатель степени нечётный, результат будет отрицательным числом, равным -1:

Ответ: \((-1)^7 = -1\).

Шаг 5: Рассматриваем выражение \((-0,8)^3 = (-0,8) \cdot (-0,8) \cdot (-0,8)\).

Решение: Это выражение означает, что \(-0,8\) умножается само на себя 3 раза. Рассчитываем пошагово:

Первое умножение: \((-0,8) \cdot (-0,8) = 0,64\), затем \(0,64 \cdot (-0,8) = -0,512\).

Ответ: \((-0,8)^3 = -0,512\).

Шаг 6: Рассматриваем выражение \(\left(\frac{1}{6}\right)^4 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}\).

Решение: Это выражение означает, что дробь \(\frac{1}{6}\) умножается сама на себя 4 раза. Рассчитываем пошагово:

Первое умножение: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\), затем \(\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}\), и наконец \(\frac{1}{216} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{1296}\).

Ответ: \(\left(\frac{1}{6}\right)^4 = \frac{1}{1296}\).

Шаг 7: Рассматриваем выражение \(\left(-\frac{1}{2}\right)^6\).

Решение: Это выражение означает, что \(-\frac{1}{2}\) умножается само на себя 6 раз. Поскольку показатель степени чётный, результат будет положительным числом. Рассчитываем пошагово:

Первое умножение: \(\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\), затем \(\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8}\), далее \(\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{16}\), и так далее, пока не получим итог:

Ответ: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}\).

Шаг 8: Рассматриваем выражение \(\left(-\frac{10}{3}\right)^3\).

Решение: Это выражение означает, что дробь \(-\frac{10}{3}\) умножается сама на себя 3 раза. Рассчитываем пошагово:

Первое умножение: \(\left(-\frac{10}{3}\right) \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{100}{9}\), затем \(\frac{100}{9} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = -\frac{1000}{27}\).

Запишем результат в смешанной форме:

\(-\frac{1000}{27} = -37 \frac{1}{27}\).

Ответ: \(\left(-\frac{10}{3}\right)^3 = -\frac{1000}{27} = -37 \frac{1}{27}\).