ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 167 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Не выполняя вычислений, сравните:
1) 0 и (—1,9)10;
2) 0 и (-76)15;
3) (-0,1)12 и (-12)25;
4) (-4*7/9) и (-5*8/11)9.

1) \( 0 < (-1,9)^{10} \) так как \( (-1,9)^{10} \) — четная степень отрицательного числа;

2) \( 0 > (-76)^{15} \) так как \( (-76)^{15} \) — нечетная степень отрицательного числа;

3) \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \) так как \( (-0,1)^{12} \) — четная степень отрицательного числа, а \( (-12)^{25} \) — нечетная степень отрицательного числа;

4) \((-4^{\frac{7}{9}})\) \((-5^{\frac{8}{11}})^9\),

так как степени равны, то

\((-4^{\frac{7}{9}}) > (-5^{\frac{8}{11}})\).

Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 0 < (-1,9)^{10} \), так как \( (-1,9)^{10} \) — четная степень отрицательного числа:

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в четную степень, результат всегда положительный, так как два отрицательных множителя дают положительный результат.

Вычисление: \((-1,9)^{10} = 24,3573 \), и это больше нуля, то есть \( 0 < (-1,9)^{10} \).

Ответ: \( 0 < (-1,9)^{10} \), так как четная степень отрицательного числа всегда даёт положительный результат.

Шаг 2: Рассматриваем выражение \( 0 > (-76)^{15} \), так как \( (-76)^{15} \) — нечетная степень отрицательного числа:

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень, результат остаётся отрицательным. Это правило верно для любых отрицательных чисел, например, \((-76)^{15}\).

Вычисление: \((-76)^{15} = -5,2204 \times 10^{27} \), и это меньше нуля, то есть \( 0 > (-76)^{15} \).

Ответ: \( 0 > (-76)^{15} \), так как нечётная степень отрицательного числа всегда даёт отрицательный результат.

Шаг 3: Рассматриваем выражение \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \), так как \( (-0,1)^{12} \) — четная степень отрицательного числа, а \( (-12)^{25} \) — нечетная степень отрицательного числа:

Решение: Сначала вычислим степени:

\((-0,1)^{12} = 0,0000000001 \), и это положительное число.

\((-12)^{25} = -1.72 \times 10^{26} \), и это отрицательное число.

Поскольку положительное число всегда больше отрицательного, то \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \).

Ответ: \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \), так как четная степень даёт положительное число, а нечетная степень — отрицательное.

Шаг 4: Рассматриваем выражение \((-4^{\frac{7}{9}})\) \((-5^{\frac{8}{11}})^9\), так как степени равны, то сравниваем без них:

Решение: Мы сначала сравниваем дроби без учета знаменателя 10, так как знаменатели одинаковы.

Сначала представим смешанные числа в неправильных дробях:

\(-4 \frac{7}{9} = -\frac{43}{9}\), и \(-5 \frac{8}{11} = -\frac{63}{11}\).

Теперь сравним \(-\frac{43}{9}\) и \(-\frac{63}{11}\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 9 и 11 — это 99, и тогда:

\(-\frac{43}{9} = -\frac{473}{99}\), и \(-\frac{63}{11} = -\frac{567}{99}\).

Поскольку \(-\frac{473}{99} > -\frac{567}{99}\), то:

Ответ: \((-4^{\frac{7}{9}}) > (-5^{\frac{8}{11}})\).