Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 167 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя вычислений, сравните:
1) 0 и (—1,9)10;
2) 0 и (-76)15;
3) (-0,1)12 и (-12)25;
4) (-4*7/9) и (-5*8/11)9.
1) \( 0 < (-1,9)^{10} \) так как \( (-1,9)^{10} \) — четная степень отрицательного числа;
2) \( 0 > (-76)^{15} \) так как \( (-76)^{15} \) — нечетная степень отрицательного числа;
3) \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \) так как \( (-0,1)^{12} \) — четная степень отрицательного числа, а \( (-12)^{25} \) — нечетная степень отрицательного числа;
4) \( \frac{-4 \frac{7}{9}}{10} > \frac{-5 \frac{8}{11}}{10} \)
так как степени равны, то сравниваем без них:
\[ -4 \frac{7}{9} > -5 \frac{8}{11}. \]
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 0 < (-1,9)^{10} \), так как \( (-1,9)^{10} \) — четная степень отрицательного числа:
Решение: Когда мы возводим отрицательное число в четную степень, результат всегда положительный, так как два отрицательных множителя дают положительный результат.
Вычисление: \((-1,9)^{10} = 24,3573 \), и это больше нуля, то есть \( 0 < (-1,9)^{10} \).
Ответ: \( 0 < (-1,9)^{10} \), так как четная степень отрицательного числа всегда даёт положительный результат.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( 0 > (-76)^{15} \), так как \( (-76)^{15} \) — нечетная степень отрицательного числа:
Решение: Когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень, результат остаётся отрицательным. Это правило верно для любых отрицательных чисел, например, \((-76)^{15}\).
Вычисление: \((-76)^{15} = -5,2204 \times 10^{27} \), и это меньше нуля, то есть \( 0 > (-76)^{15} \).
Ответ: \( 0 > (-76)^{15} \), так как нечётная степень отрицательного числа всегда даёт отрицательный результат.
Шаг 3: Рассматриваем выражение \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \), так как \( (-0,1)^{12} \) — четная степень отрицательного числа, а \( (-12)^{25} \) — нечетная степень отрицательного числа:
Решение: Сначала вычислим степени:
\((-0,1)^{12} = 0,0000000001 \), и это положительное число.
\((-12)^{25} = -1.72 \times 10^{26} \), и это отрицательное число.
Поскольку положительное число всегда больше отрицательного, то \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \).
Ответ: \( (-0,1)^{12} > (-12)^{25} \), так как четная степень даёт положительное число, а нечетная степень — отрицательное.
Шаг 4: Рассматриваем выражение \( \frac{-4 \frac{7}{9}}{10} > \frac{-5 \frac{8}{11}}{10} \), так как степени равны, то сравниваем без них:
Решение: Мы сначала сравниваем дроби без учета знаменателя 10, так как знаменатели одинаковы.
Сначала представим смешанные числа в неправильных дробях:
\(-4 \frac{7}{9} = -\frac{43}{9}\), и \(-5 \frac{8}{11} = -\frac{63}{11}\).
Теперь сравним \(-\frac{43}{9}\) и \(-\frac{63}{11}\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 9 и 11 — это 99, и тогда:
\(-\frac{43}{9} = -\frac{473}{99}\), и \(-\frac{63}{11} = -\frac{567}{99}\).
Поскольку \(-\frac{473}{99} > -\frac{567}{99}\), то:
Ответ: \(\frac{-4 \frac{7}{9}}{10} > \frac{-5 \frac{8}{11}}{10}\), так как \(-\frac{43}{9} > -\frac{63}{11}\).
Алгебра
