ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 243 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите выражение 2^48 в виде степени с основанием:

1) 2^4;

2) 2^16;

3) 8;

4) 64.

1) \(2^{48} = (2^4)^{12};\)
2) \(2^{48} = (2^{16})^3;\)
3) \(2^{48} = (2^3)^{16} = 8^{16};\)
4) \(2^{48} = (2^6)^8 = 64^8.\)

1) \( 2^{48} = (2^4)^{12} \)

Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В данном случае \( a = 2 \), \( m = 4 \), и \( n = 12 \). Таким образом, получаем:

\( (2^4)^{12} = 2^{4 \cdot 12} = 2^{48}. \)

Ответ: \( 2^{48} = (2^4)^{12} \).

2) \( 2^{48} = (2^{16})^3 \)

Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В данном случае \( a = 2 \), \( m = 16 \), и \( n = 3 \). Таким образом, получаем:

\( (2^{16})^3 = 2^{16 \cdot 3} = 2^{48}. \)

Ответ: \( 2^{48} = (2^{16})^3 \).

3) \( 2^{48} = (2^3)^{16} = 8^{16} \)

Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В данном случае \( a = 2 \), \( m = 3 \), и \( n = 16 \). Таким образом, получаем:

\( (2^3)^{16} = 2^{3 \cdot 16} = 2^{48}. \)

Шаг 2: Замечаем, что \( 2^3 = 8 \), поэтому \( (2^3)^{16} = 8^{16}. \)

Ответ: \( 2^{48} = (2^3)^{16} = 8^{16} \).

4) \( 2^{48} = (2^6)^8 = 64^8 \)

Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В данном случае \( a = 2 \), \( m = 6 \), и \( n = 8 \). Таким образом, получаем:

\( (2^6)^8 = 2^{6 \cdot 8} = 2^{48}. \)

Шаг 2: Замечаем, что \( 2^6 = 64 \), поэтому \( (2^6)^8 = 64^8. \)

Ответ: \( 2^{48} = (2^6)^8 = 64^8 \).