Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение (n — натуральное число):
1) а^(n + 1)+ аn + а + 1;
2) b^(n+2)-b- 1 + 6^(n + 1);
3) 3y^(n + 3) — 3у2 — 5 + 5^(уn +1).
1) \( a^{n+1} + a^n + a + 1 = (a^{n+1} + a) + (a^n + 1) = a(a^n + 1) + (a^n + 1) =\)
\((a^n + 1)(a + 1); \)
2) \( b^{n+2} — b — 1 + b^{n+1} = (b^{n+2} + b^{n+1}) — (b + 1) = b^{n+1}(b + 1) — (b + 1) = \)
\((b + 1)(b^{n+1} — 1); \)
3) \( 3y^{n+3} — 3y^2 — 5 + 5y^{n+1} = (3y^{n+3} + 5y^{n+1}) — (3y^2 + 5) = y^{n+1}(3y^2 + 5) — \)
\((3y^2 + 5) = (3y^2 + 5)(y^{n+1} — 1). \)
1) \( a^{n+1} + a^n + a + 1 =\)
Начнем с группировки выражений. Обратите внимание, что в выражении есть два вида слагаемых:
\( (a^{n+1} + a) \) и \( (a^n + 1) \).
Для удобства их можно сгруппировать:
\( a^{n+1} + a^n + a + 1 = (a^{n+1} + a) + (a^n + 1) \)
Теперь вынесем общий множитель для каждой группы. В первой группе \( a^{n+1} + a \), можно вынести \( a \), а во второй \( a^n + 1 \) уже является простым выражением:
\( = a(a^n + 1) + (a^n + 1) \)
Затем, заметим, что теперь обе части выражения содержат общий множитель \( (a^n + 1) \), который можно вынести:
\( = (a^n + 1)(a + 1) \)
Ответ: \( (a^n + 1)(a + 1) \)
2) \( b^{n+2} — b — 1 + b^{n+1} =\)
Начнем с группировки выражений, которые имеют схожие множители:
\( (b^{n+2} + b^{n+1}) — (b + 1) \)
В первой части \( b^{n+2} + b^{n+1} \) можно вынести общий множитель \( b^{n+1} \), а во второй части \( b + 1 \) является простым выражением:
\( = b^{n+1}(b + 1) — (b + 1) \)
Теперь заметим, что обе части выражения содержат общий множитель \( (b + 1) \), который можно вынести:
\( = (b + 1)(b^{n+1} — 1) \)
Ответ: \( (b + 1)(b^{n+1} — 1) \)
3) \( 3y^{n+3} — 3y^2 — 5 + 5y^{n+1} =\)
Начнем с группировки выражений, которые имеют схожие множители:
\( (3y^{n+3} + 5y^{n+1}) — (3y^2 + 5) \)
В первой части \( 3y^{n+3} + 5y^{n+1} \) можно вынести общий множитель \( y^{n+1} \), а во второй части \( 3y^2 + 5 \) является простым выражением:
\( = y^{n+1}(3y^2 + 5) — (3y^2 + 5) \)
Теперь заметим, что обе части выражения содержат общий множитель \( (3y^2 + 5) \), который можно вынести:
\( = (3y^2 + 5)(y^{n+1} — 1) \)
Ответ: \( (3y^2 + 5)(y^{n+1} — 1) \)
Алгебра
