1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители выражение (n — натуральное число):

1) а^(n + 1)+ аn + а + 1;

2) b^(n+2)-b- 1 + 6^(n + 1);

3) 3y^(n + 3) — 3у2 — 5 + 5^(уn +1).

Краткий ответ:

1) \( a^{n+1} + a^n + a + 1 = (a^{n+1} + a) + (a^n + 1) = a(a^n + 1) + (a^n + 1) =\)

\((a^n + 1)(a + 1); \)

2) \( b^{n+2} — b — 1 + b^{n+1} = (b^{n+2} + b^{n+1}) — (b + 1) = b^{n+1}(b + 1) — (b + 1) = \)

\((b + 1)(b^{n+1} — 1); \)

3) \( 3y^{n+3} — 3y^2 — 5 + 5y^{n+1} = (3y^{n+3} + 5y^{n+1}) — (3y^2 + 5) = y^{n+1}(3y^2 + 5) — \)

\((3y^2 + 5) = (3y^2 + 5)(y^{n+1} — 1). \)

Подробный ответ:

1) \( a^{n+1} + a^n + a + 1 =\)

Начнем с группировки выражений. Обратите внимание, что в выражении есть два вида слагаемых:

\( (a^{n+1} + a) \) и \( (a^n + 1) \).

Для удобства их можно сгруппировать:

\( a^{n+1} + a^n + a + 1 = (a^{n+1} + a) + (a^n + 1) \)

Теперь вынесем общий множитель для каждой группы. В первой группе \( a^{n+1} + a \), можно вынести \( a \), а во второй \( a^n + 1 \) уже является простым выражением:

\( = a(a^n + 1) + (a^n + 1) \)

Затем, заметим, что теперь обе части выражения содержат общий множитель \( (a^n + 1) \), который можно вынести:

\( = (a^n + 1)(a + 1) \)

Ответ: \( (a^n + 1)(a + 1) \)

2) \( b^{n+2} — b — 1 + b^{n+1} =\)

Начнем с группировки выражений, которые имеют схожие множители:

\( (b^{n+2} + b^{n+1}) — (b + 1) \)

В первой части \( b^{n+2} + b^{n+1} \) можно вынести общий множитель \( b^{n+1} \), а во второй части \( b + 1 \) является простым выражением:

\( = b^{n+1}(b + 1) — (b + 1) \)

Теперь заметим, что обе части выражения содержат общий множитель \( (b + 1) \), который можно вынести:

\( = (b + 1)(b^{n+1} — 1) \)

Ответ: \( (b + 1)(b^{n+1} — 1) \)

3) \( 3y^{n+3} — 3y^2 — 5 + 5y^{n+1} =\)

Начнем с группировки выражений, которые имеют схожие множители:

\( (3y^{n+3} + 5y^{n+1}) — (3y^2 + 5) \)

В первой части \( 3y^{n+3} + 5y^{n+1} \) можно вынести общий множитель \( y^{n+1} \), а во второй части \( 3y^2 + 5 \) является простым выражением:

\( = y^{n+1}(3y^2 + 5) — (3y^2 + 5) \)

Теперь заметим, что обе части выражения содержат общий множитель \( (3y^2 + 5) \), который можно вынести:

\( = (3y^2 + 5)(y^{n+1} — 1) \)

Ответ: \( (3y^2 + 5)(y^{n+1} — 1) \)


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы