Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 491 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражения 3^(n + 2) — 2^(n + 2) + 3n — 2n делится нацело на 10.
\( 3^{n+2} — 2^{n+2} + 3^n — 2^n = 3^n \cdot (3^2 + 1) — 2^n \cdot (2^2 + 1) = \)
\(=3^n \cdot 10 — 2^n \cdot 5 = 3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 2 \cdot 5 =\)
=\(3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 10 = 10 \cdot (3^n — 2^{n-1}) \) — делится на 10.
\( 3^{n+2} — 2^{n+2} + 3^n — 2^n =\)
Начнем с того, что разложим выражение на части:
\( 3^{n+2} — 2^{n+2} + 3^n — 2^n = 3^n \cdot (3^2 + 1) — 2^n \cdot (2^2 + 1) \)
Теперь подставим значения \( 3^2 = 9 \) и \( 2^2 = 4 \), чтобы упростить выражение:
\( = 3^n \cdot (9 + 1) — 2^n \cdot (4 + 1) \)
\( = 3^n \cdot 10 — 2^n \cdot 5 \)
Теперь, можно преобразовать \( 2^n \cdot 5 \) в форму с общим множителем \( 2^{n-1} \):
\( = 3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 2 \cdot 5 \)
Преобразуем это в следующую форму:
\( = 3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 10 \)
Теперь, можем вынести общий множитель \( 10 \):
\( = 10 \cdot (3^n — 2^{n-1}) \)
Ответ: \( 10 \cdot (3^n — 2^{n-1}) \)
Таким образом, выражение делится на 10, так как оно содержит множитель 10.
Алгебра
