1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 491 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражения 3^(n + 2) — 2^(n + 2) + 3n — 2n делится нацело на 10.

Краткий ответ:

\( 3^{n+2} — 2^{n+2} + 3^n — 2^n = 3^n \cdot (3^2 + 1) — 2^n \cdot (2^2 + 1) = \)

\(=3^n \cdot 10 — 2^n \cdot 5 = 3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 2 \cdot 5 =\)

=\(3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 10 = 10 \cdot (3^n — 2^{n-1}) \) — делится на 10.

Подробный ответ:

\( 3^{n+2} — 2^{n+2} + 3^n — 2^n =\)

Начнем с того, что разложим выражение на части:

\( 3^{n+2} — 2^{n+2} + 3^n — 2^n = 3^n \cdot (3^2 + 1) — 2^n \cdot (2^2 + 1) \)

Теперь подставим значения \( 3^2 = 9 \) и \( 2^2 = 4 \), чтобы упростить выражение:

\( = 3^n \cdot (9 + 1) — 2^n \cdot (4 + 1) \)

\( = 3^n \cdot 10 — 2^n \cdot 5 \)

Теперь, можно преобразовать \( 2^n \cdot 5 \) в форму с общим множителем \( 2^{n-1} \):

\( = 3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 2 \cdot 5 \)

Преобразуем это в следующую форму:

\( = 3^n \cdot 10 — 2^{n-1} \cdot 10 \)

Теперь, можем вынести общий множитель \( 10 \):

\( = 10 \cdot (3^n — 2^{n-1}) \)

Ответ: \( 10 \cdot (3^n — 2^{n-1}) \)

Таким образом, выражение делится на 10, так как оно содержит множитель 10.


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы