1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 492 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Известно, что при некоторых значениях х и у выполняется равенство х2 + у2 = 1. Найдите при этих же значениях х и у значение выражения 2х4 + 3х2у2 + у4 + у2.

Краткий ответ:

Если \( x^2 + y^2 = 1 \);

\( 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2 = 2x^4 + 2x^2y^2 + x^2y^2 + y^4 + y^2 = \)

\( = 2x^2(x^2 + y^2) + y^2(x^2 + y^2) + y^2 = 2x^2 \cdot 1 + y^2 \cdot 1 + y^2 = \)

\( = 2x^2 + y^2 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2) = 2 \cdot 1 = 2. \)

Подробный ответ:

Если \( x^2 + y^2 = 1 \);

Начнем с рассмотрения исходного выражения:

\( 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2 \)

Преобразуем его, сгруппировав слагаемые:

\( = 2x^4 + 2x^2y^2 + x^2y^2 + y^4 + y^2 \)

Теперь мы видим, что можно сгруппировать слагаемые, содержащие общие множители. Разделим на несколько частей:

\( = 2x^2(x^2 + y^2) + y^2(x^2 + y^2) + y^2 \)

Теперь используем данное условие \( x^2 + y^2 = 1 \), чтобы упростить выражение:

\( = 2x^2 \cdot 1 + y^2 \cdot 1 + y^2 \)

Применив условие, мы получаем:

\( = 2x^2 + y^2 + y^2 \)

Теперь объединяем два одинаковых слагаемых \( y^2 \):

\( = 2x^2 + 2y^2 \)

После этого можем вынести общий множитель \( 2 \):

\( = 2(x^2 + y^2) \)

Опять-таки, подставляем условие \( x^2 + y^2 = 1 \):

\( = 2 \cdot 1 = 2 \)

Ответ: \( 2 \)


Алгебра

Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы