Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 492 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что при некоторых значениях х и у выполняется равенство х2 + у2 = 1. Найдите при этих же значениях х и у значение выражения 2х4 + 3х2у2 + у4 + у2.
Если \( x^2 + y^2 = 1 \);
\( 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2 = 2x^4 + 2x^2y^2 + x^2y^2 + y^4 + y^2 = \)
\( = 2x^2(x^2 + y^2) + y^2(x^2 + y^2) + y^2 = 2x^2 \cdot 1 + y^2 \cdot 1 + y^2 = \)
\( = 2x^2 + y^2 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2) = 2 \cdot 1 = 2. \)
Если \( x^2 + y^2 = 1 \);
Начнем с рассмотрения исходного выражения:
\( 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2 \)
Преобразуем его, сгруппировав слагаемые:
\( = 2x^4 + 2x^2y^2 + x^2y^2 + y^4 + y^2 \)
Теперь мы видим, что можно сгруппировать слагаемые, содержащие общие множители. Разделим на несколько частей:
\( = 2x^2(x^2 + y^2) + y^2(x^2 + y^2) + y^2 \)
Теперь используем данное условие \( x^2 + y^2 = 1 \), чтобы упростить выражение:
\( = 2x^2 \cdot 1 + y^2 \cdot 1 + y^2 \)
Применив условие, мы получаем:
\( = 2x^2 + y^2 + y^2 \)
Теперь объединяем два одинаковых слагаемых \( y^2 \):
\( = 2x^2 + 2y^2 \)
После этого можем вынести общий множитель \( 2 \):
\( = 2(x^2 + y^2) \)
Опять-таки, подставляем условие \( x^2 + y^2 = 1 \):
\( = 2 \cdot 1 = 2 \)
Ответ: \( 2 \)
Алгебра
