Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 494 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за 2,4 ч. Пётр может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?
1) Найдём, какую часть огорода мальчики могут прополоть за 1 ч вместе:
\[
\frac{1}{2,4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \, \text{(часть)}.
\]
2) Пётр может прополоть одну \(\frac{1}{4}\) часть огорода за 1 ч.
3) Значит, Дмитрий может прополоть за 1 час:
\[
\frac{5}{12} — \frac{1}{4} = \frac{5}{12} — \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \, \text{(часть)}.
\]
4) Следовательно, Дмитрию потребуется времени:
\[
1 \div \frac{1}{6} = 6 \, \text{(ч)} \, \text{— чтобы прополоть огород самостоятельно.}
\]
Ответ: 6 ч.
Шаг 1: Найдём, какую часть огорода мальчики могут прополоть за 1 час вместе:
Для этого нужно разделить 1 на время, которое мальчики тратят на прополку всего огорода. Время работы мальчиков вместе — это сумма времени, которое они тратят по отдельности:
\( \frac{1}{2,4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \, \text{(часть огорода)} \).
Это означает, что за 1 час мальчики вместе могут прополоть \(\frac{5}{12}\) части огорода.
Шаг 2: Пётр может прополоть одну \(\frac{1}{4}\) часть огорода за 1 час:
Из условия задачи мы знаем, что Пётр работает отдельно и может прополоть за 1 час \(\frac{1}{4}\) часть огорода.
Шаг 3: Найдём, какую часть огорода может прополоть Дмитрий за 1 час:
Для этого нужно из общей скорости работы мальчиков вычесть скорость работы Петра:
\( \frac{5}{12} — \frac{1}{4} = \frac{5}{12} — \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \, \text{(часть огорода)} \).
Таким образом, Дмитрий может прополоть \(\frac{1}{6}\) части огорода за 1 час.
Шаг 4: Теперь вычислим, сколько времени Дмитрию потребуется, чтобы прополоть весь огород:
Чтобы найти время, необходимо разделить 1 (весь огород) на скорость работы Дмитрия:
\[
1 \div \frac{1}{6} = 6 \, \text{(ч)} \, \text{— чтобы прополоть огород самостоятельно.}
\]
Ответ: 6 часов.
Алгебра
