ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 510 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:

1) а(а — 2)(а + 2);

2)-3(х+3)(х-3);

3) 7b2(b + 4)(4-b);

4) (с — d)(c + d)(c2 + d2);

5) (2а — 1)(2а + 1)(4а2 + 1);

6) (с3-5)(с3+5)(с6+25).

1) \(a(a — 2)(a + 2) = a(a^2 — 4) = a^3 — 4a\)

2) \(-3(x + 3)(x — 3) = -3(x^2 — 9) = -3x^2 + 27\)

3) \(7b^2(b + 4)(4 — b) = 7b^2(16 — b^2) = 112b^2 — 7b^4\)

4) \((c — d)(c + d)(c^2 + d^2) = (c^2 — d^2)(c^2 + d^2) = c^4 — d^4\)

5) \((2a — 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) = (4a^2 — 1)(4a^2 + 1) = 16a^4 — 1\)

6) \((c^3 — 5)(c^3 + 5)(c^6 + 25) = (c^6 — 25)(c^6 + 25) = c^{12} — 625\)

Решение:

1) \( (a^2 — 3)(a^2 + 3) = a^4 — 9 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = a^2 \) и \( b = 3 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(a^2 — 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 — 3^2 = a^4 — 9
\]

Ответ: \( a^4 — 9 \).

2) \( (5 + b^2)(b^2 — 5) = b^4 — 25 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = b^2 \) и \( b = 5 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(5 + b^2)(b^2 — 5) = (b^2)^2 — 5^2 = b^4 — 25
\]

Ответ: \( b^4 — 25 \).

3) \( (3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = 9x^2 — 4y^4 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 3x \) и \( b = 2y^2 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 — (2y^2)^2 = 9x^2 — 4y^4
\]

Ответ: \( 9x^2 — 4y^4 \).

4) \( (10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = 100p^6 — 49k^2 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 10p^3 \) и \( b = 7k \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 — (7k)^2 = 100p^6 — 49k^2
\]

Ответ: \( 100p^6 — 49k^2 \).

5) \( (4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = 16x^4 — 64y^6 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 4x^2 \) и \( b = 8y^3 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 — (8y^3)^2 = 16x^4 — 64y^6
\]

Ответ: \( 16x^4 — 64y^6 \).

6) \( (11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = 25b^4 — 121a^6 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 11a^3 \) и \( b = 5b^2 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = (11a^3)^2 — (5b^2)^2 = 121a^6 — 25b^4
\]

Ответ: \( 121a^6 — 25b^4 \).

7) \( (7 — xy)(7 + xy) = 49 — x^2y^2 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 7 \) и \( b = xy \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(7 — xy)(7 + xy) = 7^2 — (xy)^2 = 49 — x^2y^2
\]

Ответ: \( 49 — x^2y^2 \).

8) \( (8a^3b — 2ab^2)(8a^3b + 2ab^2) = 64a^6b^2 — a^2b^4 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 8a^3b \) и \( b = 2ab^2 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(8a^3b — 2ab^2)(8a^3b + 2ab^2) = (8a^3b)^2 — (2ab^2)^2 = 64a^6b^2 — a^2b^4
\]

Ответ: \( 64a^6b^2 — a^2b^4 \).

9) \( (0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = 0,09m^{10} — 0,01n^6 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \( a = 0,3m^5 \) и \( b = 0,1n^3 \).

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 — (0,1n^3)^2 = \]

\[=0,09m^{10} — 0,01n^6
\]

Ответ: \( 0,09m^{10} — 0,01n^6 \).

10) \( \left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right)\left(1,4b^4 — \frac{7}{9}a^2c\right) = 1,96b^8 — \frac{49}{81}a^4c^2 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 1,4b^4 \) и \( \frac{7}{9}a^2c \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]

Шаг 2: Подставляем в формулу:

\[
\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right)\left(1,4b^4 — \frac{7}{9}a^2c\right) = (1,4b^4)^2 — \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2
\]

Шаг 3: Вычисляем квадраты:

\[
(1,4b^4)^2 = 1,96b^8, \quad \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2 = \frac{49}{81}a^4c^2
\]

Ответ: \( 1,96b^8 — \frac{49}{81}a^4c^2 \).