Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 512 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните умножение двучленов (n — натуральное число):
1) (аn-4)(аn +4);
2) (b2n + с3n)(b2n — с3n);
3) (х4n + у^(n+2))(у^(n+2) — х4n);
4) (a^(n+1) -b^(n-1))(a^(n+1)+b^(n-1)), n > 1.
1) \((a^n — 4)(a^n + 4) = a^{2n} — 16\)
2) \((b^{2n} + c^{3n})(b^{2n} — c^{3n}) = b^{4n} — c^{6n}\)
3) \((x^{4n} + y^{n+2})(y^{n+2} — x^{4n}) = y^{2n+4} — x^{8n}\)
4) \((a^{n+1} — b^{n-1})(a^{n+1} + b^{n-1}) = a^{2n+2} — b^{2n-2}\)
1) \( (a^n — 4)(a^n + 4) = a^{2n} — 16 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( a^n \) и 4 — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: Подставляем в формулу:
\[
(a^n — 4)(a^n + 4) = (a^n)^2 — 4^2 = a^{2n} — 16
\]
Ответ: \( a^{2n} — 16 \).
2) \( (b^{2n} + c^{3n})(b^{2n} — c^{3n}) = b^{4n} — c^{6n} \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( b^{2n} \) и \( c^{3n} \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: Подставляем в формулу:
\[
(b^{2n} + c^{3n})(b^{2n} — c^{3n}) = (b^{2n})^2 — (c^{3n})^2 = b^{4n} — c^{6n}
\]
Ответ: \( b^{4n} — c^{6n} \).
3) \( (x^{4n} + y^{n+2})(y^{n+2} — x^{4n}) = y^{2n+4} — x^{8n} \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( x^{4n} \) и \( y^{n+2} \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: Подставляем в формулу:
\[
(x^{4n} + y^{n+2})(y^{n+2} — x^{4n}) = (y^{n+2})^2 — (x^{4n})^2 = y^{2n+4} — x^{8n}
\]
Ответ: \( y^{2n+4} — x^{8n} \).
4) \( (a^{n+1} — b^{n-1})(a^{n+1} + b^{n-1}) = a^{2n+2} — b^{2n-2} \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( a^{n+1} \) и \( b^{n-1} \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: Подставляем в формулу:
\[
(a^{n+1} — b^{n-1})(a^{n+1} + b^{n-1}) = (a^{n+1})^2 — (b^{n-1})^2 = a^{2n+2} — b^{2n-2}
\]
Ответ: \( a^{2n+2} — b^{2n-2} \).
Алгебра
