1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 515 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) 8x(3 + 2х) — (4х + 3)(4х — 3) = 9x — 6;

2) 7х — 4х(х — 5) = (8 — 2x) (8 + 2x) + 27х;

3) (6x+ 7)(6х- 7) + 12x= 12x(3x + 1) — 49;

4) (х — 2)(х + 2)(х2 + 4)(х4 + 16) = x8 + 10х.

Краткий ответ:

1) \(8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6\)

\[24x + 16x^2 — 16x^2 + 9 — 9x = -6\]

\[15x = -6 — 9\]

\[15x = -15\]

\[x = -1.\]

2) \(7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x\)

\[7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x\]

\[27x — 27x = 64\]

\[0x = 64\]

Корней нет.

3) \((6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49\)

\[36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49\]

\[12x — 12x = -49 + 49\]

\[0 = 0\]

\(x\) — любое число.

4) \((x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)

\[(x^2 — 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\]

\[(x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\]

\[x^8 — x^8 — 256 — 10x = 0\]

\[-10x = 256\]

\[x = -25.6\]

Подробный ответ:

1) \( 8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6 \);

Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении:

\[
8x(3 + 2x) = 24x + 16x^2
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:

\[
(4x + 3)(4x — 3) = (4x)^2 — 3^2 = 16x^2 — 9
\]

Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
24x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 9x — 6
\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\[
24x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 9x — 6
\]

\[
24x + 9 = 9x — 6
\]

Шаг 5: Переносим все переменные на одну сторону:

\[
24x — 9x = -6 — 9
\]

\[
15x = -15
\]

Шаг 6: Находим значение \( x \):

\[
x = -1
\]

Ответ: \( x = -1 \).

2) \( 7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x \);

Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении:

\[
7x — 4x(x — 5) = 7x — 4x^2 + 20x
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:

\[
(8 — 2x)(8 + 2x) = 8^2 — (2x)^2 = 64 — 4x^2
\]

Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x
\]

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[
7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x
\]

Шаг 5: Переносим все переменные на одну сторону:

\[
7x + 20x — 27x = 64
\]

\[
0x = 64
\]

Шаг 6: Поскольку у нас получилось \( 0x = 64 \), это уравнение не имеет решений.

Ответ: Корней нет.

3) \( (6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49 \);

Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов:

\[
(6x + 7)(6x — 7) = (6x)^2 — 7^2 = 36x^2 — 49
\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:

\[
36x^2 — 49 + 12x = 12x(3x + 1) — 49
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки в правой части:

\[
12x(3x + 1) = 36x^2 + 12x
\]

Шаг 4: Подставляем это выражение в уравнение:

\[
36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49
\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\[
36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49
\]

Шаг 6: Отнимаем одинаковые выражения с обеих сторон:

\[
0 = 0
\]

Ответ: \( x \) — любое число.

4) \( (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:

\[
(x — 2)(x + 2) = x^2 — 4
\]

Шаг 2: Умножаем на \( (x^2 + 4)(x^4 + 16) \):

\[
(x^2 — 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = (x^4 — 16)(x^4 + 16)
\]

Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов для этого выражения:

\[
(x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 — 16^2 = x^8 — 256
\]

Шаг 4: Подставляем это выражение в исходное уравнение:

\[
x^8 — 256 = x^8 + 10x
\]

Шаг 5: Переносим все выражения на одну сторону:

\[
x^8 — x^8 — 256 — 10x = 0
\]

\[
-10x = 256
\]

Шаг 6: Находим значение \( x \):

\[
x = -\frac{256}{10} = -25.6
\]

Ответ: \( x = -25.6 \).


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы