Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 515 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) 8x(3 + 2х) — (4х + 3)(4х — 3) = 9x — 6;
2) 7х — 4х(х — 5) = (8 — 2x) (8 + 2x) + 27х;
3) (6x+ 7)(6х- 7) + 12x= 12x(3x + 1) — 49;
4) (х — 2)(х + 2)(х2 + 4)(х4 + 16) = x8 + 10х.
1) \(8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6\)
\[24x + 16x^2 — 16x^2 + 9 — 9x = -6\]
\[15x = -6 — 9\]
\[15x = -15\]
\[x = -1.\]
2) \(7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x\)
\[7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x\]
\[27x — 27x = 64\]
\[0x = 64\]
Корней нет.
3) \((6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49\)
\[36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49\]
\[12x — 12x = -49 + 49\]
\[0 = 0\]
\(x\) — любое число.
4) \((x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)
\[(x^2 — 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\]
\[(x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\]
\[x^8 — x^8 — 256 — 10x = 0\]
\[-10x = 256\]
\[x = -25.6\]
1) \( 8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6 \);
Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении:
\[
8x(3 + 2x) = 24x + 16x^2
\]
Шаг 2: Раскрываем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:
\[
(4x + 3)(4x — 3) = (4x)^2 — 3^2 = 16x^2 — 9
\]
Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
24x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 9x — 6
\]
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\[
24x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 9x — 6
\]
\[
24x + 9 = 9x — 6
\]
Шаг 5: Переносим все переменные на одну сторону:
\[
24x — 9x = -6 — 9
\]
\[
15x = -15
\]
Шаг 6: Находим значение \( x \):
\[
x = -1
\]
Ответ: \( x = -1 \).
2) \( 7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x \);
Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении:
\[
7x — 4x(x — 5) = 7x — 4x^2 + 20x
\]
Шаг 2: Раскрываем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:
\[
(8 — 2x)(8 + 2x) = 8^2 — (2x)^2 = 64 — 4x^2
\]
Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x
\]
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\[
7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x
\]
Шаг 5: Переносим все переменные на одну сторону:
\[
7x + 20x — 27x = 64
\]
\[
0x = 64
\]
Шаг 6: Поскольку у нас получилось \( 0x = 64 \), это уравнение не имеет решений.
Ответ: Корней нет.
3) \( (6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49 \);
Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов:
\[
(6x + 7)(6x — 7) = (6x)^2 — 7^2 = 36x^2 — 49
\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:
\[
36x^2 — 49 + 12x = 12x(3x + 1) — 49
\]
Шаг 3: Раскрываем скобки в правой части:
\[
12x(3x + 1) = 36x^2 + 12x
\]
Шаг 4: Подставляем это выражение в уравнение:
\[
36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49
\]
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\[
36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49
\]
Шаг 6: Отнимаем одинаковые выражения с обеих сторон:
\[
0 = 0
\]
Ответ: \( x \) — любое число.
4) \( (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(x — 2)(x + 2) = x^2 — 4
\]
Шаг 2: Умножаем на \( (x^2 + 4)(x^4 + 16) \):
\[
(x^2 — 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = (x^4 — 16)(x^4 + 16)
\]
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов для этого выражения:
\[
(x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 — 16^2 = x^8 — 256
\]
Шаг 4: Подставляем это выражение в исходное уравнение:
\[
x^8 — 256 = x^8 + 10x
\]
Шаг 5: Переносим все выражения на одну сторону:
\[
x^8 — x^8 — 256 — 10x = 0
\]
\[
-10x = 256
\]
Шаг 6: Находим значение \( x \):
\[
x = -\frac{256}{10} = -25.6
\]
Ответ: \( x = -25.6 \).
Алгебра
