Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 517 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (х — 9)(х + 9) — (х + 19)(x — 19);
2) (2а — b)(2а + b) + (b — с)(b + с) + (с — 2а)(с + 2а).
1) \((x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19) = x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280.\)
2) \((2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) =\)
\[= 4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2 = 0.\]
Решение:
1) \( (x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19) = x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:
\[
(x — 9)(x + 9) = x^2 — 9^2 = x^2 — 81
\]
\[
(x + 19)(x — 19) = x^2 — 19^2 = x^2 — 361
\]
Шаг 2: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
x^2 — 81 — (x^2 — 361) = 280
\]
Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[
x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280
\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) с обеих сторон:
\[
-81 + 361 = 280
\]
\[
280 = 280
\]
Ответ: \( 280 \).
2) \( (2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) = \)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:
\[
(2a — b)(2a + b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2
\]
\[
(b — c)(b + c) = b^2 — c^2
\]
\[
(c — 2a)(c + 2a) = c^2 — (2a)^2 = c^2 — 4a^2
\]
Шаг 2: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2 = 0
\]
Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[
4a^2 — 4a^2 + b^2 — b^2 + c^2 — c^2 = 0
\]
Шаг 4: Видим, что все выражения сокращаются:
\[
0 = 0
\]
Ответ: \( 0 \).
Алгебра
