1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 517 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

1) (х — 9)(х + 9) — (х + 19)(x — 19);

2) (2а — b)(2а + b) + (b — с)(b + с) + (с — 2а)(с + 2а).

Краткий ответ:

1) \((x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19) = x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280.\)

2) \((2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) =\)

\[= 4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2 = 0.\]

Подробный ответ:

Решение:

1) \( (x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19) = x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:

\[
(x — 9)(x + 9) = x^2 — 9^2 = x^2 — 81
\]

\[
(x + 19)(x — 19) = x^2 — 19^2 = x^2 — 361
\]

Шаг 2: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
x^2 — 81 — (x^2 — 361) = 280
\]

Шаг 3: Упрощаем уравнение:

\[
x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280
\]

Шаг 4: Убираем \(x^2\) с обеих сторон:

\[
-81 + 361 = 280
\]

\[
280 = 280
\]

Ответ: \( 280 \).

2) \( (2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) = \)

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:

\[
(2a — b)(2a + b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2
\]

\[
(b — c)(b + c) = b^2 — c^2
\]

\[
(c — 2a)(c + 2a) = c^2 — (2a)^2 = c^2 — 4a^2
\]

Шаг 2: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2 = 0
\]

Шаг 3: Упрощаем уравнение:

\[
4a^2 — 4a^2 + b^2 — b^2 + c^2 — c^2 = 0
\]

Шаг 4: Видим, что все выражения сокращаются:

\[
0 = 0
\]

Ответ: \( 0 \).


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы