Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 518 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n + 8)(7n — 8) — (5n + 10)(5n — 10) делится нацело на 12.
\((7n + 8)(7n — 8) — (5n + 10)(5n — 10) = 49n^2 — 64 — 25n^2 + 100 =\)
\[= 24n^2 + 36 = 12 \cdot (2n^2 + 3)\]
— так как один из множителей делится на 12, то и всё выражение делится на 12.
1) \( (7n + 8)(7n — 8) — (5n + 10)(5n — 10) = 49n^2 — 64 — 25n^2 + 100 = \)
\(=24n^2 + 36 = 12 \cdot (2n^2 + 3) \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(7n + 8)(7n — 8) = (7n)^2 — 8^2 = 49n^2 — 64
\]
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения:
\[
(5n + 10)(5n — 10) = (5n)^2 — 10^2 = 25n^2 — 100
\]
Шаг 3: Подставляем выражения в исходное уравнение:
\[
49n^2 — 64 — (25n^2 — 100) = 49n^2 — 64 — 25n^2 + 100
\]
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\[
49n^2 — 25n^2 — 64 + 100 = 24n^2 + 36
\]
Шаг 5: Замечаем, что \( 24n^2 + 36 \) можно представить как \( 12 \cdot (2n^2 + 3) \):
\[
24n^2 + 36 = 12 \cdot (2n^2 + 3)
\]
Шаг 6: Поскольку один из множителей выражения \( 12 \cdot (2n^2 + 3) \) делится на 12, то и всё выражение делится на 12.
Ответ: \( 12 \cdot (2n^2 + 3) \).
Алгебра
