1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 518 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n + 8)(7n — 8) — (5n + 10)(5n — 10) делится нацело на 12.

Краткий ответ:

\((7n + 8)(7n — 8) — (5n + 10)(5n — 10) = 49n^2 — 64 — 25n^2 + 100 =\)
\[= 24n^2 + 36 = 12 \cdot (2n^2 + 3)\]

— так как один из множителей делится на 12, то и всё выражение делится на 12.

Подробный ответ:

1) \( (7n + 8)(7n — 8) — (5n + 10)(5n — 10) = 49n^2 — 64 — 25n^2 + 100 = \)

\(=24n^2 + 36 = 12 \cdot (2n^2 + 3) \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:

\[
(7n + 8)(7n — 8) = (7n)^2 — 8^2 = 49n^2 — 64
\]

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения:

\[
(5n + 10)(5n — 10) = (5n)^2 — 10^2 = 25n^2 — 100
\]

Шаг 3: Подставляем выражения в исходное уравнение:

\[
49n^2 — 64 — (25n^2 — 100) = 49n^2 — 64 — 25n^2 + 100
\]

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[
49n^2 — 25n^2 — 64 + 100 = 24n^2 + 36
\]

Шаг 5: Замечаем, что \( 24n^2 + 36 \) можно представить как \( 12 \cdot (2n^2 + 3) \):

\[
24n^2 + 36 = 12 \cdot (2n^2 + 3)
\]

Шаг 6: Поскольку один из множителей выражения \( 12 \cdot (2n^2 + 3) \) делится на 12, то и всё выражение делится на 12.

Ответ: \( 12 \cdot (2n^2 + 3) \).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы