Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 521 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 3^20 * 6^20 -(18^10 -2)(18^10 +2);
2) (5 + 28^17)(5-28^17) + 14^34-2^34;
3) 7^36 * 8^12 — (14^18 + 3)(14^18 — 3);
4) (3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1) — 3^64;
5) (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1) — 2^32.
1) \(3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — 18^{20} + 4 = 18^{20} — 18^{20} + 4 = 4\)
2) \((5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34} = 25 — 28^{34} + (14 \cdot 2)^{34} = 25 — 28^{34} + \)
\(+28^{38} = 25\)
3) \(7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = 7^{36} \cdot (2^3)^{12} — 14^{36} + 9 = 7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + \)
\(+9 = (7 \cdot 2)^{36} — 14^{36} + 9 = 14^{36} — 14^{36} + 9 = 9\)
4) \((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^4 — 1)(3^4 + 1)\)
\((3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^8 — 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)
\(=(3^{16} — 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = \)
\(=3^{64} — 1 — 3^{64} = -1\)
5) \((2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} \cdot (2 — 1)\)
\((2 — 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = (2^2 — 1)(2^2 + 1)\)
\((2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = (2^4 — 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} =\)
\(=(2^8 — 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = (2^{16} — 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = \)
\(=2^{32} — 1 — 2^{32} = -1\)
1) \( 3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — 18^{20} + 4 = 18^{20} — 18^{20} + 4 = 4 \);
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов для второго произведения:
\[
(18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (18^{10})^2 — 2^2 = 18^{20} — 4
\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:
\[
3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — 18^{20} + 4
\]
Шаг 3: Применяем свойства степеней:
\[
(3 \cdot 6)^{20} = 18^{20}
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
18^{20} — 18^{20} + 4 = 4
\]
Ответ: 4.
2) \( (5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34} = 25 — 28^{34} + (14 \cdot 2)^{34} = 25 — 28^{34} +\)
\(+28^{38} = 25 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) = 5^2 — (28^{17})^2 = 25 — 28^{34}
\]
Шаг 2: Умножаем \( 14^{34} \cdot 2^{34} \):
\[
(14 \cdot 2)^{34} = 28^{34}
\]
Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
25 — 28^{34} + 28^{38}
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
25 — 28^{34} + 28^{38} = 25
\]
Ответ: 25.
3) \( 7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = 7^{36} \cdot (2^3)^{12} — 14^{36} +\)
\(+9 = 7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + 9 = (7 \cdot 2)^{36} — 14^{36} + 9 = \)
\(=14^{36} — 14^{36} + 9 = 9 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения:
\[
(14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = (14^{18})^2 — 3^2 = 14^{36} — 9
\]
Шаг 2: Умножаем \( 7^{36} \cdot 8^{12} \):
\[
8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36}
\]
Шаг 3: Подставляем это в исходное уравнение:
\[
7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + 9
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
14^{36} — 14^{36} + 9 = 9
\]
Ответ: 9.
4)
\((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^4 — 1)(3^4 + 1)\)
\((3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^8 — 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)
\(=(3^{16} — 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = \)
\(=3^{64} — 1 — 3^{64} = -1\)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:
\[
(3^2 — 1)(3^2 + 1) = 3^4 — 1
\]
\[
(3^4 — 1)(3^4 + 1) = 3^8 — 1
\]
\[
(3^8 — 1)(3^8 + 1) = 3^{16} — 1
\]
\[
(3^{16} — 1)(3^{16} + 1) = 3^{32} — 1
\]
Шаг 2: Подставляем в исходное уравнение:
\[
(3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = 3^{64} — 1 — 3^{64}
\]
Шаг 3: Получаем итоговое выражение:
\[
3^{64} — 3^{64} — 1 = -1
\]
Ответ: \( -1 \).
5) \( (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} \cdot (2 — 1)\)
Шаг 1: Применяем разность квадратов для каждого произведения:
\[
(2^2 — 1)(2^2 + 1) = 2^4 — 1
\]
\[
(2^4 — 1)(2^4 + 1) = 2^8 — 1
\]
\[
(2^8 — 1)(2^8 + 1) = 2^{16} — 1
\]
\[
(2^{16} — 1)(2^{16} + 1) = 2^{32} — 1
\]
Шаг 2: Подставляем в исходное уравнение:
\[
(2^{32} — 1) — 2^{32} = -1
\]
Ответ: \( -1 \).
Алгебра
