1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 521 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:

1) 3^20 * 6^20 -(18^10 -2)(18^10 +2);

2) (5 + 28^17)(5-28^17) + 14^34-2^34;

3) 7^36 * 8^12 — (14^18 + 3)(14^18 — 3);

4) (3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1) — 3^64;

5) (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1) — 2^32.

Краткий ответ:

1) \(3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — 18^{20} + 4 = 18^{20} — 18^{20} + 4 = 4\)

2) \((5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34} = 25 — 28^{34} + (14 \cdot 2)^{34} = 25 — 28^{34} + \)

\(+28^{38} = 25\)

3) \(7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = 7^{36} \cdot (2^3)^{12} — 14^{36} + 9 = 7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + \)

\(+9 = (7 \cdot 2)^{36} — 14^{36} + 9 = 14^{36} — 14^{36} + 9 = 9\)

4) \((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^4 — 1)(3^4 + 1)\)

\((3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^8 — 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)

\(=(3^{16} — 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = \)

\(=3^{64} — 1 — 3^{64} = -1\)

5) \((2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} \cdot (2 — 1)\)
\((2 — 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = (2^2 — 1)(2^2 + 1)\)

\((2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = (2^4 — 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} =\)

\(=(2^8 — 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = (2^{16} — 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} = \)

\(=2^{32} — 1 — 2^{32} = -1\)

Подробный ответ:

1) \( 3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — 18^{20} + 4 = 18^{20} — 18^{20} + 4 = 4 \);

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов для второго произведения:

\[
(18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (18^{10})^2 — 2^2 = 18^{20} — 4
\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:

\[
3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — 18^{20} + 4
\]

Шаг 3: Применяем свойства степеней:

\[
(3 \cdot 6)^{20} = 18^{20}
\]

Шаг 4: Получаем итоговое выражение:

\[
18^{20} — 18^{20} + 4 = 4
\]

Ответ: 4.

2) \( (5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34} = 25 — 28^{34} + (14 \cdot 2)^{34} = 25 — 28^{34} +\)

\(+28^{38} = 25 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:

\[
(5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) = 5^2 — (28^{17})^2 = 25 — 28^{34}
\]

Шаг 2: Умножаем \( 14^{34} \cdot 2^{34} \):

\[
(14 \cdot 2)^{34} = 28^{34}
\]

Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
25 — 28^{34} + 28^{38}
\]

Шаг 4: Получаем итоговое выражение:

\[
25 — 28^{34} + 28^{38} = 25
\]

Ответ: 25.

3) \( 7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = 7^{36} \cdot (2^3)^{12} — 14^{36} +\)

\(+9 = 7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + 9 = (7 \cdot 2)^{36} — 14^{36} + 9 = \)

\(=14^{36} — 14^{36} + 9 = 9 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения:

\[
(14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = (14^{18})^2 — 3^2 = 14^{36} — 9
\]

Шаг 2: Умножаем \( 7^{36} \cdot 8^{12} \):

\[
8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36}
\]

Шаг 3: Подставляем это в исходное уравнение:

\[
7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + 9
\]

Шаг 4: Получаем итоговое выражение:

\[
14^{36} — 14^{36} + 9 = 9
\]

Ответ: 9.

4)

\((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^4 — 1)(3^4 + 1)\)

\((3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^8 — 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)

\(=(3^{16} — 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = \)

\(=3^{64} — 1 — 3^{64} = -1\)

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:

\[
(3^2 — 1)(3^2 + 1) = 3^4 — 1
\]

\[
(3^4 — 1)(3^4 + 1) = 3^8 — 1
\]

\[
(3^8 — 1)(3^8 + 1) = 3^{16} — 1
\]

\[
(3^{16} — 1)(3^{16} + 1) = 3^{32} — 1
\]

Шаг 2: Подставляем в исходное уравнение:

\[
(3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = 3^{64} — 1 — 3^{64}
\]

Шаг 3: Получаем итоговое выражение:

\[
3^{64} — 3^{64} — 1 = -1
\]

Ответ: \( -1 \).

5) \( (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) — 2^{32} \cdot (2 — 1)\)

Шаг 1: Применяем разность квадратов для каждого произведения:

\[
(2^2 — 1)(2^2 + 1) = 2^4 — 1
\]

\[
(2^4 — 1)(2^4 + 1) = 2^8 — 1
\]

\[
(2^8 — 1)(2^8 + 1) = 2^{16} — 1
\]

\[
(2^{16} — 1)(2^{16} + 1) = 2^{32} — 1
\]

Шаг 2: Подставляем в исходное уравнение:

\[
(2^{32} — 1) — 2^{32} = -1
\]

Ответ: \( -1 \).


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы