Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 523 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
1) 415 * 425 и 426 * 414;
2) 1 234 567 * 1 234 569 и 1 234 568^2.
1) \(415 \cdot 425 = (420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 25\)
\(426 \cdot 414 = (420 + 6)(420 — 6) = 420^2 — 36\)
\(420^2 — 25 > 420^2 — 36\)
\(415 \cdot 425 > 426 \cdot 414\)
2) \(1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 = (1 \, 234 \, 568 — 1)(1 \, 234 \, 568 + 1) = 1 \, 234 \, 568^2 — 1\)
\(1 \, 234 \, 568^2 — 1 < 1 \, 234 \, 568^2\)
\(1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 < 1 \, 234 \, 568^2\)
1) \( 415 \cdot 425 = (420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 25 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 5^2 = 420^2 — 25
\]
Шаг 2: Для второго произведения применяем разность квадратов:
\[
426 \cdot 414 = (420 + 6)(420 — 6) = 420^2 — 6^2 = 420^2 — 36
\]
Шаг 3: Сравниваем оба выражения:
\[
420^2 — 25 > 420^2 — 36
\]
Шаг 4: Получаем вывод:
\[
415 \cdot 425 > 426 \cdot 414
\]
Ответ: \( 415 \cdot 425 > 426 \cdot 414 \).
2) \( 1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 = (1 \, 234 \, 568 — 1)(1 \, 234 \, 568 + 1) = 1 \, 234 \, 568^2 — 1 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:
\[
(1 \, 234 \, 568 — 1)(1 \, 234 \, 568 + 1) = 1 \, 234 \, 568^2 — 1^2 = 1 \, 234 \, 568^2 — 1
\]
Шаг 2: Сравниваем это выражение с \( 1 \, 234 \, 568^2 \):
\[
1 \, 234 \, 568^2 — 1 < 1 \, 234 \, 568^2
\]
Шаг 3: Получаем вывод:
\[
1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 < 1 \, 234 \, 568^2
\]
Ответ: \( 1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 < 1 \, 234 \, 568^2 \).
Алгебра
