1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 523 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сравните значения выражений, не вычисляя их:

1) 415 * 425 и 426 * 414;

2) 1 234 567 * 1 234 569 и 1 234 568^2.

Краткий ответ:

1) \(415 \cdot 425 = (420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 25\)

\(426 \cdot 414 = (420 + 6)(420 — 6) = 420^2 — 36\)

\(420^2 — 25 > 420^2 — 36\)

\(415 \cdot 425 > 426 \cdot 414\)

2) \(1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 = (1 \, 234 \, 568 — 1)(1 \, 234 \, 568 + 1) = 1 \, 234 \, 568^2 — 1\)

\(1 \, 234 \, 568^2 — 1 < 1 \, 234 \, 568^2\)

\(1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 < 1 \, 234 \, 568^2\)

Подробный ответ:

1) \( 415 \cdot 425 = (420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 25 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:

\[
(420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 5^2 = 420^2 — 25
\]

Шаг 2: Для второго произведения применяем разность квадратов:

\[
426 \cdot 414 = (420 + 6)(420 — 6) = 420^2 — 6^2 = 420^2 — 36
\]

Шаг 3: Сравниваем оба выражения:

\[
420^2 — 25 > 420^2 — 36
\]

Шаг 4: Получаем вывод:

\[
415 \cdot 425 > 426 \cdot 414
\]

Ответ: \( 415 \cdot 425 > 426 \cdot 414 \).

2) \( 1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 = (1 \, 234 \, 568 — 1)(1 \, 234 \, 568 + 1) = 1 \, 234 \, 568^2 — 1 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:

\[
(1 \, 234 \, 568 — 1)(1 \, 234 \, 568 + 1) = 1 \, 234 \, 568^2 — 1^2 = 1 \, 234 \, 568^2 — 1
\]

Шаг 2: Сравниваем это выражение с \( 1 \, 234 \, 568^2 \):

\[
1 \, 234 \, 568^2 — 1 < 1 \, 234 \, 568^2
\]

Шаг 3: Получаем вывод:

\[
1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 < 1 \, 234 \, 568^2
\]

Ответ: \( 1 \, 234 \, 567 \cdot 1 \, 234 \, 569 < 1 \, 234 \, 568^2 \).


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы