Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 546 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения трёх множителей выражение:
1) m4 — 625; 2) х16 — 81; 3) 2^4n — 16,
где n — натуральное число.
1) \[m^4 — 625 = (m^2 — 25)(m^2 + 25) = (m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)\]
2) \[x^{16} — 81 = (x^8 — 9)(x^8 + 9) = (x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)\]
3) \[2^{4n} — 16 = (2^{2n} — 4)(2^{2n} + 4) = (2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)\]
Решение:
1) \[m^4 — 625 = (m^2 — 25)(m^2 + 25) = (m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)\]
Мы видим разность квадратов \(m^4 — 625\). Применим формулу разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), где \(a = m^2\) и \(b = 25\). Получаем:
\[
m^4 — 625 = (m^2 — 25)(m^2 + 25)
\]
Далее разлагаем \(m^2 — 25\) как разность квадратов:
\[
m^2 — 25 = (m — 5)(m + 5)
\]
Таким образом, мы получаем разложение:
\[
m^4 — 625 = (m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)
\]
Ответ: \((m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)\).
2) \[x^{16} — 81 = (x^8 — 9)(x^8 + 9) = (x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)\]
Здесь мы применяем формулу разности квадратов к выражению \(x^{16} — 81\), где \(a = x^8\) и \(b = 9\):
\[
x^{16} — 81 = (x^8 — 9)(x^8 + 9)
\]
Далее разлагаем \(x^8 — 9\) как разность квадратов:
\[
x^8 — 9 = (x^4 — 3)(x^4 + 3)
\]
Итого получаем полное разложение:
\[
x^{16} — 81 = (x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)
\]
Ответ: \((x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)\).
3) \[2^{4n} — 16 = (2^{2n} — 4)(2^{2n} + 4) = (2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)\]
В этом примере мы применяем формулу разности квадратов к выражению \(2^{4n} — 16\), где \(a = 2^{2n}\) и \(b = 4\):
\[
2^{4n} — 16 = (2^{2n} — 4)(2^{2n} + 4)
\]
Далее разлагаем \(2^{2n} — 4\) как разность квадратов:
\[
2^{2n} — 4 = (2^n — 2)(2^n + 2)
\]
И в итоге получаем полное разложение:
\[
2^{4n} — 16 = (2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)
\]
Ответ: \((2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)\).
Алгебра
