1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 546 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде произведения трёх множителей выражение:

1) m4 — 625; 2) х16 — 81; 3) 2^4n — 16,

где n — натуральное число.

Краткий ответ:

1) \[m^4 — 625 = (m^2 — 25)(m^2 + 25) = (m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)\]

2) \[x^{16} — 81 = (x^8 — 9)(x^8 + 9) = (x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)\]

3) \[2^{4n} — 16 = (2^{2n} — 4)(2^{2n} + 4) = (2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)\]

Подробный ответ:

Решение:

1) \[m^4 — 625 = (m^2 — 25)(m^2 + 25) = (m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)\]

Мы видим разность квадратов \(m^4 — 625\). Применим формулу разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), где \(a = m^2\) и \(b = 25\). Получаем:

\[
m^4 — 625 = (m^2 — 25)(m^2 + 25)
\]

Далее разлагаем \(m^2 — 25\) как разность квадратов:

\[
m^2 — 25 = (m — 5)(m + 5)
\]

Таким образом, мы получаем разложение:

\[
m^4 — 625 = (m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)
\]

Ответ: \((m — 5)(m + 5)(m^2 + 25)\).

2) \[x^{16} — 81 = (x^8 — 9)(x^8 + 9) = (x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)\]

Здесь мы применяем формулу разности квадратов к выражению \(x^{16} — 81\), где \(a = x^8\) и \(b = 9\):

\[
x^{16} — 81 = (x^8 — 9)(x^8 + 9)
\]

Далее разлагаем \(x^8 — 9\) как разность квадратов:

\[
x^8 — 9 = (x^4 — 3)(x^4 + 3)
\]

Итого получаем полное разложение:

\[
x^{16} — 81 = (x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)
\]

Ответ: \((x^4 — 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)\).

3) \[2^{4n} — 16 = (2^{2n} — 4)(2^{2n} + 4) = (2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)\]

В этом примере мы применяем формулу разности квадратов к выражению \(2^{4n} — 16\), где \(a = 2^{2n}\) и \(b = 4\):

\[
2^{4n} — 16 = (2^{2n} — 4)(2^{2n} + 4)
\]

Далее разлагаем \(2^{2n} — 4\) как разность квадратов:

\[
2^{2n} — 4 = (2^n — 2)(2^n + 2)
\]

И в итоге получаем полное разложение:

\[
2^{4n} — 16 = (2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)
\]

Ответ: \((2^n — 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)\).


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы