1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 547 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) а8 -b8; 2) а16 -256.

Краткий ответ:

1) \[a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = \]

\[(a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\]

2) \[a^{16} — 256 = (a^8 — 16)(a^8 + 16) = (a^4 — 4)(a^4 + 4)(a^8 + 16) = \]

\[(a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)\]

Подробный ответ:

Решение:

1) \[a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = \]

\[(a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\]

Для начала применим разность квадратов к выражению \(a^8 — b^8\). Мы знаем, что:

\[
a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4)
\]

Далее разлагаем \(a^4 — b^4\) с использованием разности квадратов:

\[
a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)
\]

Таким образом, мы получаем:

\[
a^8 — b^8 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)
\]

Теперь разлагаем \(a^2 — b^2\) еще раз с использованием разности квадратов:

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

Итого, получаем окончательное разложение:

\[
a^8 — b^8 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)
\]

Ответ: \((a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\).

2) \[a^{16} — 256 = (a^8 — 16)(a^8 + 16) = (a^4 — 4)(a^4 + 4)(a^8 + 16) =\]

\[(a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)\]

В данном выражении применяем разность квадратов к \(a^{16} — 256\), где \(a^8\) и \(16\) — это квадраты:

\[
a^{16} — 256 = (a^8 — 16)(a^8 + 16)
\]

Далее разлагаем \(a^8 — 16\) как разность квадратов:

\[
a^8 — 16 = (a^4 — 4)(a^4 + 4)
\]

Теперь разлагаем \(a^4 — 4\) как разность квадратов:

\[
a^4 — 4 = (a^2 — 2)(a^2 + 2)
\]

Итак, итоговое разложение будет выглядеть так:

\[
a^{16} — 256 = (a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)
\]

Ответ: \((a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)\).


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы