Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 547 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) а8 -b8; 2) а16 -256.
1) \[a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = \]
\[(a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\]
2) \[a^{16} — 256 = (a^8 — 16)(a^8 + 16) = (a^4 — 4)(a^4 + 4)(a^8 + 16) = \]
\[(a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)\]
Решение:
1) \[a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = \]
\[(a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\]
Для начала применим разность квадратов к выражению \(a^8 — b^8\). Мы знаем, что:
\[
a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4)
\]
Далее разлагаем \(a^4 — b^4\) с использованием разности квадратов:
\[
a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
a^8 — b^8 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)
\]
Теперь разлагаем \(a^2 — b^2\) еще раз с использованием разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
Итого, получаем окончательное разложение:
\[
a^8 — b^8 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)
\]
Ответ: \((a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\).
2) \[a^{16} — 256 = (a^8 — 16)(a^8 + 16) = (a^4 — 4)(a^4 + 4)(a^8 + 16) =\]
\[(a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)\]
В данном выражении применяем разность квадратов к \(a^{16} — 256\), где \(a^8\) и \(16\) — это квадраты:
\[
a^{16} — 256 = (a^8 — 16)(a^8 + 16)
\]
Далее разлагаем \(a^8 — 16\) как разность квадратов:
\[
a^8 — 16 = (a^4 — 4)(a^4 + 4)
\]
Теперь разлагаем \(a^4 — 4\) как разность квадратов:
\[
a^4 — 4 = (a^2 — 2)(a^2 + 2)
\]
Итак, итоговое разложение будет выглядеть так:
\[
a^{16} — 256 = (a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)
\]
Ответ: \((a^2 — 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)\).
Алгебра
