Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 550 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном п значение выражения:
1) (7n + 4)2 — 9 делится нацело на 7;
2) (8n + 1)2 — (3n — 1)2 делится нацело на 11;
3) (3n + 7)2 — (3n — 5)2 делится нацело на 24;
4) (7n + 6)2 — (2n — 9)2 делится нацело на 15.
1) \[(7n + 4)^2 — 9 = (7n + 4 — 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) =\]
\[= 7 \cdot (7n + 1)(n + 1)\] — делится на 7, так как один из множителей делится на 7.
2) \[(8n + 1)^2 — (3n — 1)^2 = (8n + 1 — 3n + 1)(8n + 1 + 3n — 1) =\]
\[= (5n + 2) \cdot 11n\] — делится на 11, так как один из множителей делится на 11.
3) \[(3n + 7)^2 — (3n — 5)^2 = (3n + 7 — 3n + 5)(3n + 7 + 3n — 5) =\]
\[= 12 \cdot (6n + 2) = 24 \cdot (3n + 1)\] — делится на 24, так как один из множителей делится на 24.
4) \[48(7n + 6)^2 — (2n — 9)^2 = (7n + 6 — 2n + 9)(7n + 6 + 2n — 9) =\]
\[= (5n + 15)(9n — 3) = 5 \cdot (n + 3) \cdot 3 \cdot (3n — 1) = 15 \cdot (n + 3)(3n — 1)\] — делится на 15, так как один из множителей делится на 15.
1) \[(7n + 4)^2 — 9 = (7n + 4 — 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7)\]
Применяем разность квадратов:
\[
(7n + 4)^2 — 9 = (7n + 4 — 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7)
\]
Из выражения видно, что один из множителей \(7n + 7\) делится на 7. Это позволяет нам утверждать, что всё выражение делится на 7:
\[
7 \cdot (7n + 1)(n + 1)
\]
Ответ: делится на 7, так как один из множителей делится на 7.
2) \[(8n + 1)^2 — (3n — 1)^2 = (8n + 1 — 3n + 1)(8n + 1 + 3n — 1)\]
Применяем разность квадратов:
\[
(8n + 1)^2 — (3n — 1)^2 = (8n + 1 — 3n + 1)(8n + 1 + 3n — 1)
\]
Упростим выражение:
\[
(5n + 2) \cdot 11n
\]
Мы видим, что выражение делится на 11, так как один из множителей \(11n\) делится на 11:
Ответ: делится на 11, так как один из множителей делится на 11.
3) \[(3n + 7)^2 — (3n — 5)^2 = (3n + 7 — 3n + 5)(3n + 7 + 3n — 5)\]
Применяем разность квадратов:
\[
(3n + 7)^2 — (3n — 5)^2 = (3n + 7 — 3n + 5)(3n + 7 + 3n — 5)
\]
Упростим выражение:
\[
12 \cdot (6n + 2) = 24 \cdot (3n + 1)
\]
Мы видим, что выражение делится на 24, так как один из множителей \(24 \cdot (3n + 1)\) делится на 24:
Ответ: делится на 24, так как один из множителей делится на 24.
4) \[48(7n + 6)^2 — (2n — 9)^2 = (7n + 6 — 2n + 9)(7n + 6 + 2n — 9)\]
Применяем разность квадратов:
\[
48(7n + 6)^2 — (2n — 9)^2 = (7n + 6 — 2n + 9)(7n + 6 + 2n — 9)
\]
Упростим выражение:
\[
(5n + 15)(9n — 3) = 5 \cdot (n + 3) \cdot 3 \cdot (3n — 1) = 15 \cdot (n + 3)(3n — 1)
\]
Мы видим, что выражение делится на 15, так как один из множителей \(15 \cdot (n + 3)(3n — 1)\) делится на 15:
Ответ: делится на 15, так как один из множителей делится на 15.
Алгебра
