1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 553 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел;

2) разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится нацело на 8.

Краткий ответ:

1) \[(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (2n + 2 + 2n)\]

\[(2n + 2 — 2n)(2n + 2 + 2n) = 2 \cdot (4n + 2)\]

\[2 \cdot (4n + 2) = 8n + 4\]

\[8n + 4 = 8n + 4.\]

2) \[\frac{(2n + 1)^2 — (2n — 1)^2}{8} = \frac{(2n + 1 — 2n + 1)(2n + 1 + 2n — 1)}{8} =\]

\[\frac{2 \cdot 4n}{8} = \frac{8n}{8} = n.\]

Подробный ответ:

1) \[(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (2n + 2 + 2n)\]

Начнем с применения формулы разности квадратов:

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

В нашем случае \(a = 2n + 2\) и \(b = 2n\), поэтому:

\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = ((2n + 2) — 2n)((2n + 2) + 2n)
\]

Упростим выражения в скобках:

\[
(2n + 2) — 2n = 2 \quad \text{и} \quad (2n + 2) + 2n = 4n + 2
\]

Теперь подставляем эти значения в выражение:

\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (4n + 2)
\]

Умножаем:

\[
2 \cdot (4n + 2) = 8n + 4
\]

Таким образом, мы получаем равенство:

\[
8n + 4 = 8n + 4
\]

Ответ: \(8n + 4 = 8n + 4\).

2) \[\frac{(2n + 1)^2 — (2n — 1)^2}{8} = \frac{(2n + 1 — 2n + 1)(2n + 1 + 2n — 1)}{8}\]

Для начала применим формулу разности квадратов:

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

В данном случае \(a = 2n + 1\) и \(b = 2n — 1\), поэтому:

\[
(2n + 1)^2 — (2n — 1)^2 = ((2n + 1) — (2n — 1))((2n + 1) + (2n — 1))
\]

Упростим выражения в скобках:

\[
(2n + 1) — (2n — 1) = 2 \quad \text{и} \quad (2n + 1) + (2n — 1) = 4n
\]

Теперь подставляем эти значения обратно в выражение:

\[
\frac{2 \cdot 4n}{8}
\]

Умножаем и делим:

\[
\frac{8n}{8} = n
\]

Ответ: \(n\).


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы