Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 553 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится нацело на 8.
1) \[(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (2n + 2 + 2n)\]
\[(2n + 2 — 2n)(2n + 2 + 2n) = 2 \cdot (4n + 2)\]
\[2 \cdot (4n + 2) = 8n + 4\]
\[8n + 4 = 8n + 4.\]
2) \[\frac{(2n + 1)^2 — (2n — 1)^2}{8} = \frac{(2n + 1 — 2n + 1)(2n + 1 + 2n — 1)}{8} =\]
\[\frac{2 \cdot 4n}{8} = \frac{8n}{8} = n.\]
1) \[(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (2n + 2 + 2n)\]
Начнем с применения формулы разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В нашем случае \(a = 2n + 2\) и \(b = 2n\), поэтому:
\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = ((2n + 2) — 2n)((2n + 2) + 2n)
\]
Упростим выражения в скобках:
\[
(2n + 2) — 2n = 2 \quad \text{и} \quad (2n + 2) + 2n = 4n + 2
\]
Теперь подставляем эти значения в выражение:
\[
(2n + 2)^2 — (2n)^2 = 2 \cdot (4n + 2)
\]
Умножаем:
\[
2 \cdot (4n + 2) = 8n + 4
\]
Таким образом, мы получаем равенство:
\[
8n + 4 = 8n + 4
\]
Ответ: \(8n + 4 = 8n + 4\).
2) \[\frac{(2n + 1)^2 — (2n — 1)^2}{8} = \frac{(2n + 1 — 2n + 1)(2n + 1 + 2n — 1)}{8}\]
Для начала применим формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В данном случае \(a = 2n + 1\) и \(b = 2n — 1\), поэтому:
\[
(2n + 1)^2 — (2n — 1)^2 = ((2n + 1) — (2n — 1))((2n + 1) + (2n — 1))
\]
Упростим выражения в скобках:
\[
(2n + 1) — (2n — 1) = 2 \quad \text{и} \quad (2n + 1) + (2n — 1) = 4n
\]
Теперь подставляем эти значения обратно в выражение:
\[
\frac{2 \cdot 4n}{8}
\]
Умножаем и делим:
\[
\frac{8n}{8} = n
\]
Ответ: \(n\).
Алгебра
