1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 554 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество:

(m3 — n3 )2 (m3 + n3)2 — (m6 + n6)2= — 4m6n6.

Краткий ответ:

\[(m^3 — n^3)^2 (m^3 + n^3)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]

\[\left((m^3 — n^3)(m^3 + n^3)\right)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]

\[(m^6 — n^6)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]

\[(m^6 — n^6 — m^6 — n^6)(m^6 — n^6 + m^6 + n^6) = -4m^6n^6\]

\[-2n^6 \cdot 2m^6 = -4m^6n^6\]

\[-4m^6n^6 = -4m^6n^6\]

Подробный ответ:

Дано выражение:

\[(m^3 — n^3)^2 (m^3 + n^3)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]

Шаг 1: Используем разность квадратов. Мы знаем, что выражение вида \(a^2 — b^2\) можно представить как \((a — b)(a + b)\). В данном случае, можем записать:

\[\left((m^3 — n^3)(m^3 + n^3)\right)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]

Шаг 2: Снова применяем разность квадратов к выражению \((m^3 — n^3)(m^3 + n^3)\). Это представление по сути является разностью квадратов:

\[(m^3 — n^3)(m^3 + n^3) = m^6 — n^6\]

Тогда выражение преобразуется в:

\[(m^6 — n^6)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]

Шаг 3: Используем формулу разности квадратов снова, чтобы упростить это выражение. Для \((a^2 — b^2)\) мы можем написать \((a — b)(a + b)\). Применяя эту формулу к \((m^6 — n^6)\) и \((m^6 + n^6)\), получаем:

\[(m^6 — n^6 — m^6 — n^6)(m^6 — n^6 + m^6 + n^6) = -4m^6n^6\]

Шаг 4: Упрощаем выражения внутри скобок:

\[m^6 — n^6 — m^6 — n^6 = -2n^6\]

и

\[m^6 — n^6 + m^6 + n^6 = 2m^6\]

Таким образом, наше выражение теперь выглядит так:

\[-2n^6 \cdot 2m^6 = -4m^6n^6\]

Шаг 5: Мы видим, что правую и левую часть уравнения можно упростить:

\[-4m^6n^6 = -4m^6n^6\]

Шаг 6: Таким образом, уравнение верно и доказано, что обе части равны.

Ответ: \( -4m^6n^6 = -4m^6n^6 \).


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы