Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 554 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
(m3 — n3 )2 (m3 + n3)2 — (m6 + n6)2= — 4m6n6.
\[(m^3 — n^3)^2 (m^3 + n^3)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]
\[\left((m^3 — n^3)(m^3 + n^3)\right)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]
\[(m^6 — n^6)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]
\[(m^6 — n^6 — m^6 — n^6)(m^6 — n^6 + m^6 + n^6) = -4m^6n^6\]
\[-2n^6 \cdot 2m^6 = -4m^6n^6\]
\[-4m^6n^6 = -4m^6n^6\]
Дано выражение:
\[(m^3 — n^3)^2 (m^3 + n^3)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]
Шаг 1: Используем разность квадратов. Мы знаем, что выражение вида \(a^2 — b^2\) можно представить как \((a — b)(a + b)\). В данном случае, можем записать:
\[\left((m^3 — n^3)(m^3 + n^3)\right)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]
Шаг 2: Снова применяем разность квадратов к выражению \((m^3 — n^3)(m^3 + n^3)\). Это представление по сути является разностью квадратов:
\[(m^3 — n^3)(m^3 + n^3) = m^6 — n^6\]
Тогда выражение преобразуется в:
\[(m^6 — n^6)^2 — (m^6 + n^6)^2 = -4m^6n^6\]
Шаг 3: Используем формулу разности квадратов снова, чтобы упростить это выражение. Для \((a^2 — b^2)\) мы можем написать \((a — b)(a + b)\). Применяя эту формулу к \((m^6 — n^6)\) и \((m^6 + n^6)\), получаем:
\[(m^6 — n^6 — m^6 — n^6)(m^6 — n^6 + m^6 + n^6) = -4m^6n^6\]
Шаг 4: Упрощаем выражения внутри скобок:
\[m^6 — n^6 — m^6 — n^6 = -2n^6\]
и
\[m^6 — n^6 + m^6 + n^6 = 2m^6\]
Таким образом, наше выражение теперь выглядит так:
\[-2n^6 \cdot 2m^6 = -4m^6n^6\]
Шаг 5: Мы видим, что правую и левую часть уравнения можно упростить:
\[-4m^6n^6 = -4m^6n^6\]
Шаг 6: Таким образом, уравнение верно и доказано, что обе части равны.
Ответ: \( -4m^6n^6 = -4m^6n^6 \).
Алгебра
