Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 557 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении b уравнение (b2 — 4) х = b — 2:
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?
\[
(b^2 — 4)x = b — 2
\]
\[
b^2 — 4 = 0
\]
\[
b^2 = 4
\]
\[
b = \pm 2
\]
1) Бесконечно много корней при \(b = 2\):
\[
(2^2 — 4)x = 2 — 2
\]
\[
0x = 0.
\]
2) Нет корней при \(b = -2\):
\[
((-2)^2 — 4)x = -2 — 2
\]
\[
0x = -4.
\]
3) Один корень при \(b \neq \pm 2\).
Рассмотрим уравнение:
\[
(b^2 — 4)x = b — 2
\]
Решим его для разных значений \(b\).
Первый шаг: упрощение левой части уравнения:
\[
b^2 — 4 = 0
\]
\[
b^2 = 4
\]
\[
b = \pm 2
\]
Теперь рассмотрим два случая:
1) Бесконечно много корней при \(b = 2\):
\[
(2^2 — 4)x = 2 — 2
\]
\[
0x = 0.
\]
Так как левая часть равна нулю, а правая часть также равна нулю, то у уравнения бесконечно много решений, так как \(x\) может быть любым числом.
2) Нет корней при \(b = -2\):
\[
((-2)^2 — 4)x = -2 — 2
\]
\[
0x = -4.
\]
Здесь левая часть равна нулю, а правая — \(-4\), что невозможно. Следовательно, при \(b = -2\) корней нет.
3) Один корень при \(b \neq \pm 2\):
Когда \(b \neq \pm 2\), у нас остается простое линейное уравнение:
\[
(b^2 — 4)x = b — 2
\]
Здесь мы можем решить уравнение для \(x\), так как левая часть не равна нулю.
Ответ: бесконечно много корней при \(b = 2\), нет корней при \(b = -2\), и один корень при \(b \neq \pm 2\).
Алгебра
