Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 558 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении а уравнение (а2 — 25) х = а + 5:
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?
\[
(a^2 — 25)x = a + 5
\]
\[
a^2 — 25 = 0
\]
\[
a^2 = 25
\]
\[
a = \pm 5
\]
1) Бесконечно много корней при \(a = -5\):
\[
((-5)^2 — 25)x = -5 + 5
\]
\[
0x = 0.
\]
2) Корней нет при \(a = 5\):
\[
(5^2 — 25)x = 5 + 5
\]
\[
0x = 10.
\]
3) Один корень при \(a \neq \pm 5\).
Рассмотрим уравнение:
\[
(a^2 — 25)x = a + 5
\]
Решим его для разных значений \(a\).
Первый шаг: упрощение левой части уравнения:
\[
a^2 — 25 = 0
\]
\[
a^2 = 25
\]
\[
a = \pm 5
\]
Теперь рассмотрим два случая:
1) Бесконечно много корней при \(a = -5\):
\[
((-5)^2 — 25)x = -5 + 5
\]
\[
0x = 0.
\]
Так как левая часть равна нулю, а правая часть также равна нулю, то у уравнения бесконечно много решений, так как \(x\) может быть любым числом.
2) Корней нет при \(a = 5\):
\[
(5^2 — 25)x = 5 + 5
\]
\[
0x = 10.
\]
Здесь левая часть равна нулю, а правая — \(10\), что невозможно. Следовательно, при \(a = 5\) корней нет.
3) Один корень при \(a \neq \pm 5\):
Когда \(a \neq \pm 5\), у нас остается простое линейное уравнение:
\[
(a^2 — 25)x = a + 5
\]
Здесь мы можем решить уравнение для \(x\), так как левая часть не равна нулю.
Ответ: бесконечно много корней при \(a = -5\), нет корней при \(a = 5\), и один корень при \(a \neq \pm 5\).
Алгебра
