ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 558 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении а уравнение (а2 — 25) х = а + 5:

1) имеет бесконечно много корней;

2) не имеет корней;

3) имеет один корень?

\[
(a^2 — 25)x = a + 5
\]

\[
a^2 — 25 = 0
\]

\[
a^2 = 25
\]

\[
a = \pm 5
\]

1) Бесконечно много корней при \(a = -5\):

\[
((-5)^2 — 25)x = -5 + 5
\]

\[
0x = 0.
\]

2) Корней нет при \(a = 5\):

\[
(5^2 — 25)x = 5 + 5
\]

\[
0x = 10.
\]

3) Один корень при \(a \neq \pm 5\).

Рассмотрим уравнение:

\[
(a^2 — 25)x = a + 5
\]

Решим его для разных значений \(a\).

Первый шаг: упрощение левой части уравнения:

\[
a^2 — 25 = 0
\]

\[
a^2 = 25
\]

\[
a = \pm 5
\]

Теперь рассмотрим два случая:

1) Бесконечно много корней при \(a = -5\):

\[
((-5)^2 — 25)x = -5 + 5
\]

\[
0x = 0.
\]

Так как левая часть равна нулю, а правая часть также равна нулю, то у уравнения бесконечно много решений, так как \(x\) может быть любым числом.

2) Корней нет при \(a = 5\):

\[
(5^2 — 25)x = 5 + 5
\]

\[
0x = 10.
\]

Здесь левая часть равна нулю, а правая — \(10\), что невозможно. Следовательно, при \(a = 5\) корней нет.

3) Один корень при \(a \neq \pm 5\):

Когда \(a \neq \pm 5\), у нас остается простое линейное уравнение:

\[
(a^2 — 25)x = a + 5
\]

Здесь мы можем решить уравнение для \(x\), так как левая часть не равна нулю.

Ответ: бесконечно много корней при \(a = -5\), нет корней при \(a = 5\), и один корень при \(a \neq \pm 5\).