1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 569 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде многочлена выражение:

1) (а + х) ;

2) (х + 2) ;

3) (у — 1)2;

4) (5-p)2;

5) (4 + k)2;

6) (3а — 2)2;

7) (7b + 6)2;

8) (8х + 4y)2;

9) (0,4m — 0,5n)2;

10)(3а + 1/3*b)2

11) (у — 13)2;

12) (13 -y)2;

13) (b2-11)2;

14) (а2 + 4b)2;

15) (х2 +у3);

16) (а3 — 4b)2;

17) (а2 + а)2;

18) (3b2 -2b5)2.

Краткий ответ:

1) \((a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\)

2) \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

3) \((y — 1)^2 = y^2 — 2y + 1\)

4) \((5 — p)^2 = 25 — 10p + p^2\)

5) \((4 + k)^2 = 16 + 8k + k^2\)

6) \((3a — 2)^2 = 9a^2 — 12a + 4\)

7) \((7b + 6)^2 = 49b^2 + 84b + 36\)

8) \((8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2\)

9) \((0,4m — 0,5n)^2 = 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\)

10) \((3a + \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\)

11) \((y — 13)^2 = y^2 — 26y + 169\)

12) \((13 — y)^2 = 169 — 26y + y^2\)

13) \((b^2 — 11)^2 = b^4 — 22b^2 + 121\)

14) \((a^2 + 4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2\)

15) \((x^2 + y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6\)

16) \((a^3 — 4b)^2 = a^6 — 8a^3b + 16b^2\)

17) \((a^2 + a)^2 = a^4 + 2a^3 + a^2\)

18) \((3b^2 + 2b^5)^2 = 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\)

Подробный ответ:

1) \((a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a\), а \(y = x\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a)^2 = a^2\), \(2 \cdot a \cdot x = 2ax\), и \((x)^2 = x^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(a^2 + 2ax + x^2\).

Ответ: \(a^2 + 2ax + x^2\).

2) \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = x\), а \(y = 2\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((x)^2 = x^2\), \(2 \cdot x \cdot 2 = 4x\), и \((2)^2 = 4\).

Шаг 3: Получаем результат: \(x^2 + 4x + 4\).

Ответ: \(x^2 + 4x + 4\).

3) \((y — 1)^2 = y^2 — 2y + 1\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = y\), а \(y = 1\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((y)^2 = y^2\), \(2 \cdot y \cdot 1 = 2y\), и \((1)^2 = 1\).

Шаг 3: Получаем результат: \(y^2 — 2y + 1\).

Ответ: \(y^2 — 2y + 1\).

4) \((5 — p)^2 = 25 — 10p + p^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 5\), а \(y = p\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((5)^2 = 25\), \(2 \cdot 5 \cdot p = 10p\), и \((p)^2 = p^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(25 — 10p + p^2\).

Ответ: \(25 — 10p + p^2\).

5) \((4 + k)^2 = 16 + 8k + k^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4\), а \(y = k\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4)^2 = 16\), \(2 \cdot 4 \cdot k = 8k\), и \((k)^2 = k^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(16 + 8k + k^2\).

Ответ: \(16 + 8k + k^2\).

6) \((3a — 2)^2 = 9a^2 — 12a + 4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 3a\), а \(y = 2\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((3a)^2 = 9a^2\), \(2 \cdot 3a \cdot 2 = 12a\), и \((2)^2 = 4\).

Шаг 3: Получаем результат: \(9a^2 — 12a + 4\).

Ответ: \(9a^2 — 12a + 4\).

7) \((7b + 6)^2 = 49b^2 + 84b + 36\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 7b\), а \(y = 6\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((7b)^2 = 49b^2\), \(2 \cdot 7b \cdot 6 = 84b\), и \((6)^2 = 36\).

Шаг 3: Получаем результат: \(49b^2 + 84b + 36\).

Ответ: \(49b^2 + 84b + 36\).

8) \((8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 8x\), а \(y = 4y\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((8x)^2 = 64x^2\), \(2 \cdot 8x \cdot 4y = 64xy\), и \((4y)^2 = 16y^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(64x^2 + 64xy + 16y^2\).

Ответ: \(64x^2 + 64xy + 16y^2\).

9) \((0,4m — 0,5n)^2 = 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 0,4m\), а \(y = 0,5n\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((0,4m)^2 = 0,16m^2\), \(2 \cdot 0,4m \cdot 0,5n = 0,4mn\), и \((0,5n)^2 = 0,25n^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\).

Ответ: \(0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\).

10) \((3a + \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 3a\), а \(y = \frac{1}{3}b\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((3a)^2 = 9a^2\), \(2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b = 2ab\), и \(\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{9}b^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\).

Ответ: \(9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\).

11) \((y — 13)^2 = y^2 — 26y + 169

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = y\), а \(y = 13\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((y)^2 = y^2\), \(2 \cdot y \cdot 13 = 26y\), и \((13)^2 = 169\).

Шаг 3: Получаем результат: \(y^2 — 26y + 169\).

Ответ: \(y^2 — 26y + 169\).

12) \((13 — y)^2 = 169 — 26y + y^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 13\), а \(y = y\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((13)^2 = 169\), \(2 \cdot 13 \cdot y = 26y\), и \((y)^2 = y^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(169 — 26y + y^2\).

Ответ: \(169 — 26y + y^2\).

13) \((b^2 — 11)^2 = b^4 — 22b^2 + 121\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = b^2\), а \(y = 11\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((b^2)^2 = b^4\), \(2 \cdot b^2 \cdot 11 = 22b^2\), и \((11)^2 = 121\).

Шаг 3: Получаем результат: \(b^4 — 22b^2 + 121\).

Ответ: \(b^4 — 22b^2 + 121\).

14) \((a^2 + 4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a^2\), а \(y = 4b\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a^2)^2 = a^4\), \(2 \cdot a^2 \cdot 4b = 8a^2b\), и \((4b)^2 = 16b^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(a^4 + 8a^2b + 16b^2\).

Ответ: \(a^4 + 8a^2b + 16b^2\).

15) \((x^2 + y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = x^2\), а \(y = y^3\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((x^2)^2 = x^4\), \(2 \cdot x^2 \cdot y^3 = 2x^2y^3\), и \((y^3)^2 = y^6\).

Шаг 3: Получаем результат: \(x^4 + 2x^2y^3 + y^6\).

Ответ: \(x^4 + 2x^2y^3 + y^6\).

16) \((a^3 — 4b)^2 = a^6 — 8a^3b + 16b^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a^3\), а \(y = 4b\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a^3)^2 = a^6\), \(2 \cdot a^3 \cdot 4b = 8a^3b\), и \((4b)^2 = 16b^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(a^6 — 8a^3b + 16b^2\).

Ответ: \(a^6 — 8a^3b + 16b^2\).

17) \((a^2 + a)^2 = a^4 + 2a^3 + a^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a^2\), а \(y = a\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a^2)^2 = a^4\), \(2 \cdot a^2 \cdot a = 2a^3\), и \((a)^2 = a^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(a^4 + 2a^3 + a^2\).

Ответ: \(a^4 + 2a^3 + a^2\).

18) \((3b^2 + 2b^5)^2 = 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 3b^2\), а \(y = 2b^5\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((3b^2)^2 = 9b^4\), \(2 \cdot 3b^2 \cdot 2b^5 = 12b^7\), и \((2b^5)^2 = 4b^{10}\).

Шаг 3: Получаем результат: \(9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\).

Ответ: \(9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\).


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы