Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 569 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + х) ;
2) (х + 2) ;
3) (у — 1)2;
4) (5-p)2;
5) (4 + k)2;
6) (3а — 2)2;
7) (7b + 6)2;
8) (8х + 4y)2;
9) (0,4m — 0,5n)2;
10)(3а + 1/3*b)2
11) (у — 13)2;
12) (13 -y)2;
13) (b2-11)2;
14) (а2 + 4b)2;
15) (х2 +у3);
16) (а3 — 4b)2;
17) (а2 + а)2;
18) (3b2 -2b5)2.
1) \((a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\)
2) \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)
3) \((y — 1)^2 = y^2 — 2y + 1\)
4) \((5 — p)^2 = 25 — 10p + p^2\)
5) \((4 + k)^2 = 16 + 8k + k^2\)
6) \((3a — 2)^2 = 9a^2 — 12a + 4\)
7) \((7b + 6)^2 = 49b^2 + 84b + 36\)
8) \((8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2\)
9) \((0,4m — 0,5n)^2 = 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\)
10) \((3a + \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\)
11) \((y — 13)^2 = y^2 — 26y + 169\)
12) \((13 — y)^2 = 169 — 26y + y^2\)
13) \((b^2 — 11)^2 = b^4 — 22b^2 + 121\)
14) \((a^2 + 4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2\)
15) \((x^2 + y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6\)
16) \((a^3 — 4b)^2 = a^6 — 8a^3b + 16b^2\)
17) \((a^2 + a)^2 = a^4 + 2a^3 + a^2\)
18) \((3b^2 + 2b^5)^2 = 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\)
1) \((a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a\), а \(y = x\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a)^2 = a^2\), \(2 \cdot a \cdot x = 2ax\), и \((x)^2 = x^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(a^2 + 2ax + x^2\).
Ответ: \(a^2 + 2ax + x^2\).
2) \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = x\), а \(y = 2\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((x)^2 = x^2\), \(2 \cdot x \cdot 2 = 4x\), и \((2)^2 = 4\).
Шаг 3: Получаем результат: \(x^2 + 4x + 4\).
Ответ: \(x^2 + 4x + 4\).
3) \((y — 1)^2 = y^2 — 2y + 1\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = y\), а \(y = 1\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((y)^2 = y^2\), \(2 \cdot y \cdot 1 = 2y\), и \((1)^2 = 1\).
Шаг 3: Получаем результат: \(y^2 — 2y + 1\).
Ответ: \(y^2 — 2y + 1\).
4) \((5 — p)^2 = 25 — 10p + p^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 5\), а \(y = p\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((5)^2 = 25\), \(2 \cdot 5 \cdot p = 10p\), и \((p)^2 = p^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(25 — 10p + p^2\).
Ответ: \(25 — 10p + p^2\).
5) \((4 + k)^2 = 16 + 8k + k^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4\), а \(y = k\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4)^2 = 16\), \(2 \cdot 4 \cdot k = 8k\), и \((k)^2 = k^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(16 + 8k + k^2\).
Ответ: \(16 + 8k + k^2\).
6) \((3a — 2)^2 = 9a^2 — 12a + 4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 3a\), а \(y = 2\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((3a)^2 = 9a^2\), \(2 \cdot 3a \cdot 2 = 12a\), и \((2)^2 = 4\).
Шаг 3: Получаем результат: \(9a^2 — 12a + 4\).
Ответ: \(9a^2 — 12a + 4\).
7) \((7b + 6)^2 = 49b^2 + 84b + 36\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 7b\), а \(y = 6\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((7b)^2 = 49b^2\), \(2 \cdot 7b \cdot 6 = 84b\), и \((6)^2 = 36\).
Шаг 3: Получаем результат: \(49b^2 + 84b + 36\).
Ответ: \(49b^2 + 84b + 36\).
8) \((8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 8x\), а \(y = 4y\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((8x)^2 = 64x^2\), \(2 \cdot 8x \cdot 4y = 64xy\), и \((4y)^2 = 16y^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(64x^2 + 64xy + 16y^2\).
Ответ: \(64x^2 + 64xy + 16y^2\).
9) \((0,4m — 0,5n)^2 = 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 0,4m\), а \(y = 0,5n\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((0,4m)^2 = 0,16m^2\), \(2 \cdot 0,4m \cdot 0,5n = 0,4mn\), и \((0,5n)^2 = 0,25n^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\).
Ответ: \(0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2\).
10) \((3a + \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 3a\), а \(y = \frac{1}{3}b\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((3a)^2 = 9a^2\), \(2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b = 2ab\), и \(\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{9}b^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\).
Ответ: \(9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\).
11) \((y — 13)^2 = y^2 — 26y + 169
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = y\), а \(y = 13\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((y)^2 = y^2\), \(2 \cdot y \cdot 13 = 26y\), и \((13)^2 = 169\).
Шаг 3: Получаем результат: \(y^2 — 26y + 169\).
Ответ: \(y^2 — 26y + 169\).
12) \((13 — y)^2 = 169 — 26y + y^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 13\), а \(y = y\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((13)^2 = 169\), \(2 \cdot 13 \cdot y = 26y\), и \((y)^2 = y^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(169 — 26y + y^2\).
Ответ: \(169 — 26y + y^2\).
13) \((b^2 — 11)^2 = b^4 — 22b^2 + 121\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = b^2\), а \(y = 11\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((b^2)^2 = b^4\), \(2 \cdot b^2 \cdot 11 = 22b^2\), и \((11)^2 = 121\).
Шаг 3: Получаем результат: \(b^4 — 22b^2 + 121\).
Ответ: \(b^4 — 22b^2 + 121\).
14) \((a^2 + 4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a^2\), а \(y = 4b\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a^2)^2 = a^4\), \(2 \cdot a^2 \cdot 4b = 8a^2b\), и \((4b)^2 = 16b^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(a^4 + 8a^2b + 16b^2\).
Ответ: \(a^4 + 8a^2b + 16b^2\).
15) \((x^2 + y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = x^2\), а \(y = y^3\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((x^2)^2 = x^4\), \(2 \cdot x^2 \cdot y^3 = 2x^2y^3\), и \((y^3)^2 = y^6\).
Шаг 3: Получаем результат: \(x^4 + 2x^2y^3 + y^6\).
Ответ: \(x^4 + 2x^2y^3 + y^6\).
16) \((a^3 — 4b)^2 = a^6 — 8a^3b + 16b^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a^3\), а \(y = 4b\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a^3)^2 = a^6\), \(2 \cdot a^3 \cdot 4b = 8a^3b\), и \((4b)^2 = 16b^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(a^6 — 8a^3b + 16b^2\).
Ответ: \(a^6 — 8a^3b + 16b^2\).
17) \((a^2 + a)^2 = a^4 + 2a^3 + a^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a^2\), а \(y = a\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a^2)^2 = a^4\), \(2 \cdot a^2 \cdot a = 2a^3\), и \((a)^2 = a^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(a^4 + 2a^3 + a^2\).
Ответ: \(a^4 + 2a^3 + a^2\).
18) \((3b^2 + 2b^5)^2 = 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 3b^2\), а \(y = 2b^5\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((3b^2)^2 = 9b^4\), \(2 \cdot 3b^2 \cdot 2b^5 = 12b^7\), и \((2b^5)^2 = 4b^{10}\).
Шаг 3: Получаем результат: \(9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\).
Ответ: \(9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}\).
Алгебра
