ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 570 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните возведение в квадрат:

$(a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64$

$(b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4$

$(7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2$

$(6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2$

$(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1$

$(4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9$

$(5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2$

$8)\; (10c+7d{)}^2$

9) $(10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2$$\left(4x — \frac{1}{8}y\right)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2$

$(0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$

$(c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36$

$(15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4$

$(m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2$

$(m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6$

$15)\; (5a^4+2a^7{)}^2$

$(a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64$

$(b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4$

$(7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2$

$(6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2$

$(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1$

$(4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9$

$(5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2$

$8)\; (10c+7d{)}^2=100c^2+140cd+49d^2$

9) $(10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2$$\left(4x — \frac{1}{8}y\right)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2$

$(0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$

$(c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36$

$(15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4$

$(m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2$

$(m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6$

$(5a^4 + 2a^7)^2 = 25a^8 — 20a^{11} + 4a^{14}$

1) $(a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64$

Начнем с использования формулы квадрата суммы:

$$(a + 8)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2.$$

Теперь вычислим каждую часть:

• $a^2$ — это просто квадрат первого члена.
• $2 \cdot a \cdot 8 = 16a$ — это удвоенное произведение первого и второго членов.
• $8^2 = 64$ — это квадрат второго члена.

Итак, получаем:

$$(a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64.$$

2) $(b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4$

Применим формулу квадрата разности:

$$(b — 2)^2 = b^2 — 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2.$$

Рассчитаем каждый член:

• $b^2$ — квадрат первого члена.
• $-2 \cdot b \cdot 2 = -4b$ — удвоенное произведение первого и второго членов с минусом.
• $2^2 = 4$ — квадрат второго члена.

Получаем:

$$(b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4.$$

3) $(7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2$

Раскроем квадрат суммы:

$$(7 + c)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot c + c^2.$$

Рассчитаем:

• $7^2 = 49$.
• $2 \cdot 7 \cdot c = 14c$.
• $c^2$ — квадрат второго члена.

Итак, получаем:

$$(7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2.$$

4) $(6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2$

Применим формулу квадрата разности:

$$(6 — d)^2 = 6^2 — 2 \cdot 6 \cdot d + d^2.$$

Выполним вычисления:

• $6^2 = 36$.
• $-2 \cdot 6 \cdot d = -12d$.
• $d^2$ — квадрат второго члена.

Получаем:

$$(6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2.$$

5) $(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1$

Раскроем квадрат суммы:

$$(2m + 1)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot (2m) \cdot 1 + 1^2.$$

Рассчитаем:

• $(2m)^2 = 4m^2$.
• $2 \cdot (2m) \cdot 1 = 4m$.
• $1^2 = 1$.

Получаем:

$$(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1.$$

6) $(4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9$

Применим формулу квадрата разности:

$$(4x — 3)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot (4x) \cdot 3 + 3^2.$$

Рассчитаем:

• $(4x)^2 = 16x^2$.
• $-2 \cdot (4x) \cdot 3 = -24x$.
• $3^2 = 9$.

Получаем:

$$(4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9.$$

7) $(5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2$

Применим формулу квадрата разности:

$$(5m — 4n)^2 = (5m)^2 — 2 \cdot (5m) \cdot (4n) + (4n)^2.$$

Рассчитаем:

• $(5m)^2 = 25m^2$.
• $-2 \cdot (5m) \cdot (4n) = -40mn$.
• $(4n)^2 = 16n^2$.

Получаем:

$$(5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2.$$

8) $(10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2$

Раскроем квадрат суммы:

$$(10c + 7d)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot (10c) \cdot (7d) + (7d)^2.$$

Рассчитаем:

• $(10c)^2 = 100c^2$.
• $2 \cdot (10c) \cdot (7d) = 140cd$.
• $(7d)^2 = 49d^2$.

Получаем:

$$(10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2.$$

9) $\left(4x — \frac{1}{8}y\right)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2$

Применим формулу квадрата разности:

$$\left(4x — \frac{1}{8}y\right)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot (4x) \cdot \left(\frac{1}{8}y\right) + \left(\frac{1}{8}y\right)^2.$$

Рассчитаем:

• $(4x)^2 = 16x^2$.
• $-2 \cdot (4x) \cdot \left(\frac{1}{8}y\right) = -xy$.
• $\left(\frac{1}{8}y\right)^2 = \frac{1}{64}y^2$.

Получаем:

$$\left(4x — \frac{1}{8}y\right)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2.$$

10) $(0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$

Раскроем квадрат суммы:

$$(0,3a + 0,9b)^2 = (0,3a)^2 + 2 \cdot (0,3a) \cdot (0,9b) + (0,9b)^2.$$

Рассчитаем:

• $(0,3a)^2 = 0,09a^2$.
• $2 \cdot (0,3a) \cdot (0,9b) = 0,54ab$.
• $(0,9b)^2 = 0,81b^2$.

Получаем:

$$(0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2.$$

11) $(c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36$

Раскроем квадрат разности:

$$(c^2 — 6)^2 = (c^2)^2 — 2 \cdot (c^2) \cdot 6 + 6^2.$$

Рассчитаем:

• $(c^2)^2 = c^4$.
• $-2 \cdot (c^2) \cdot 6 = -12c^2$.
• $6^2 = 36$.

Получаем:

$$(c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36.$$

12) $(15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4$

Раскроем квадрат суммы:

$$(15 + k^2)^2 = 15^2 + 2 \cdot 15 \cdot k^2 + (k^2)^2.$$

Рассчитаем:

• $15^2 = 225$.
• $2 \cdot 15 \cdot k^2 = 30k^2$.
• $(k^2)^2 = k^4$.

Получаем:

$$(15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4.$$

13) $(m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2$

Раскроем квадрат разности:

$$(m^2 — 3n)^2 = (m^2)^2 — 2 \cdot (m^2) \cdot 3n + (3n)^2.$$

Рассчитаем:

• $(m^2)^2 = m^4$.
• $-2 \cdot (m^2) \cdot 3n = -6m^2n$.
• $(3n)^2 = 9n^2$.

Получаем:

$$(m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2.$$

14) $(m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6$

Раскроем квадрат разности:

$$(m^4 — n^3)^2 = (m^4)^2 — 2 \cdot (m^4) \cdot n^3 + (n^3)^2.$$

Рассчитаем:

• $(m^4)^2 = m^8$.
• $-2 \cdot (m^4) \cdot n^3 = -2m^4n^3$.
• $(n^3)^2 = n^6$.

Получаем:

$$(m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6.$$

15) $(5a^4 + 2a^7)^2 = 25a^8 — 20a^{11} + 4a^{14}$

Раскроем квадрат суммы:

$$(5a^4 + 2a^7)^2 = (5a^4)^2 + 2 \cdot (5a^4) \cdot (2a^7) + (2a^7)^2.$$

Рассчитаем:

• $(5a^4)^2 = 25a^8$.
• $2 \cdot (5a^4) \cdot (2a^7) = -20a^{11}$.
• $(2a^7)^2 = 4a^{14}$.

Получаем:

$$(5a^4+2a^7{)}^2=25a^8-20a^{11}+4a^{14}\mathrm{.}$$