Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 570 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните возведение в квадрат:
1) (а+ 8)2;
2) (b — 2)2;
3) (7 + с)2;
4) (6 -d)2;
5) (2m + 1)2;
6) (4х-3)2;
7) (5m — 4n)2;
8) (10с + 7d)2;
9) (4х-1/8*y)2;
10) (0,3а + 0,9b)2;
11) ((с2 — 6)2;
12) (15 + k2)2;
13) (m2 — 3n)2;
14) (m4 — n3)2;
15) (5а4 — 2а7)2.
1) \((a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64\)
2) \((b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4\)
3) \((7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2\)
4) \((6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2\)
5) \((2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1\)
6) \((4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9\)
7) \((5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2\)
8) \((10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2\)
9) \((4x — \frac{1}{8}y)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\)
10) \((0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\)
11) \((c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36\)
12) \((15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4\)
13) \((m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2\)
14) \((m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6\)
15) \((5a^2 — 2b^7)^2 = 25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\)
1) \((a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a\), а \(y = 8\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a)^2 = a^2\), \(2 \cdot a \cdot 8 = 16a\), и \((8)^2 = 64\).
Шаг 3: Получаем результат: \(a^2 + 16a + 64\).
Ответ: \(a^2 + 16a + 64\).
2) \((b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = b\), а \(y = 2\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((b)^2 = b^2\), \(2 \cdot b \cdot 2 = 4b\), и \((2)^2 = 4\).
Шаг 3: Получаем результат: \(b^2 — 4b + 4\).
Ответ: \(b^2 — 4b + 4\).
3) \((7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 7\), а \(y = c\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((7)^2 = 49\), \(2 \cdot 7 \cdot c = 14c\), и \((c)^2 = c^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(49 + 14c + c^2\).
Ответ: \(49 + 14c + c^2\).
4) \((6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 6\), а \(y = d\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((6)^2 = 36\), \(2 \cdot 6 \cdot d = 12d\), и \((d)^2 = d^2\). Минус перед членом даёт \(-12d\).
Шаг 3: Получаем результат: \(36 — 12d + d^2\).
Ответ: \(36 — 12d + d^2\).
5) \((2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 2m\), а \(y = 1\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((2m)^2 = 4m^2\), \(2 \cdot 2m \cdot 1 = 4m\), и \((1)^2 = 1\).
Шаг 3: Получаем результат: \(4m^2 + 4m + 1\).
Ответ: \(4m^2 + 4m + 1\).
6) \((4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4x\), а \(y = 3\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4x)^2 = 16x^2\), \(2 \cdot 4x \cdot 3 = 24x\), и \((3)^2 = 9\).
Шаг 3: Получаем результат: \(16x^2 — 24x + 9\).
Ответ: \(16x^2 — 24x + 9\).
7) \((5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 5m\), а \(y = 4n\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((5m)^2 = 25m^2\), \(2 \cdot 5m \cdot 4n = 40mn\), и \((4n)^2 = 16n^2\). Минус перед вторым членом даёт \(-40mn\).
Шаг 3: Получаем результат: \(25m^2 — 40mn + 16n^2\).
Ответ: \(25m^2 — 40mn + 16n^2\).
8) \((10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 10c\), а \(y = 7d\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((10c)^2 = 100c^2\), \(2 \cdot 10c \cdot 7d = 140cd\), и \((7d)^2 = 49d^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(100c^2 + 140cd + 49d^2\).
Ответ: \(100c^2 + 140cd + 49d^2\).
9) \((4x — \frac{1}{8}y)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4x\), а \(y = \frac{1}{8}y\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4x)^2 = 16x^2\), \(2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{8}y = xy\), и \(\left(\frac{1}{8}y\right)^2 = \frac{1}{64}y^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\).
Ответ: \(16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\).
10) \((0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 0,3a\), а \(y = 0,9b\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((0,3a)^2 = 0,09a^2\), \(2 \cdot 0,3a \cdot 0,9b = 0,54ab\), и \((0,9b)^2 = 0,81b^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\).
Ответ: \(0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\).
11) \((c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = c^2\), а \(y = 6\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((c^2)^2 = c^4\), \(2 \cdot c^2 \cdot 6 = 12c^2\), и \((6)^2 = 36\).
Шаг 3: Получаем результат: \(c^4 — 12c^2 + 36\).
Ответ: \(c^4 — 12c^2 + 36\).
12) \((15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 15\), а \(y = k^2\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((15)^2 = 225\), \(2 \cdot 15 \cdot k^2 = 30k^2\), и \((k^2)^2 = k^4\).
Шаг 3: Получаем результат: \(225 + 30k^2 + k^4\).
Ответ: \(225 + 30k^2 + k^4\).
13) \((m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = m^2\), а \(y = 3n\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((m^2)^2 = m^4\), \(2 \cdot m^2 \cdot 3n = 6m^2n\), и \((3n)^2 = 9n^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(m^4 — 6m^2n + 9n^2\).
Ответ: \(m^4 — 6m^2n + 9n^2\).
14) \((m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = m^4\), а \(y = n^3\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((m^4)^2 = m^8\), \(2 \cdot m^4 \cdot n^3 = 2m^4n^3\), и \((n^3)^2 = n^6\).
Шаг 3: Получаем результат: \(m^8 — 2m^4n^3 + n^6\).
Ответ: \(m^8 — 2m^4n^3 + n^6\).
15) \((5a^2 — 2b^7)^2 = 25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 5a^2\), а \(y = 2b^7\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((5a^2)^2 = 25a^4\), \(2 \cdot 5a^2 \cdot 2b^7 = 20a^2b^7\), и \((2b^7)^2 = 4b^{14}\).
Шаг 3: Получаем результат: \(25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\).
Ответ: \(25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\).
Алгебра
