1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 570 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Выполните возведение в квадрат:

1) (а+ 8)2;

2) (b — 2)2;

3) (7 + с)2;

4) (6 -d)2;

5) (2m + 1)2;

6) (4х-3)2;

7) (5m — 4n)2;

8) (10с + 7d)2;

9) (4х-1/8*y)2;

10) (0,3а + 0,9b)2;

11) ((с2 — 6)2;

12) (15 + k2)2;

13) (m2 — 3n)2;

14) (m4 — n3)2;

15) (5а4 — 2а7)2.

Краткий ответ:

1) \((a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64\)

2) \((b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4\)

3) \((7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2\)

4) \((6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2\)

5) \((2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1\)

6) \((4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9\)

7) \((5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2\)

8) \((10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2\)

9) \((4x — \frac{1}{8}y)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\)

10) \((0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\)

11) \((c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36\)

12) \((15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4\)

13) \((m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2\)

14) \((m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6\)

15) \((5a^2 — 2b^7)^2 = 25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\)

Подробный ответ:

1) \((a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = a\), а \(y = 8\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((a)^2 = a^2\), \(2 \cdot a \cdot 8 = 16a\), и \((8)^2 = 64\).

Шаг 3: Получаем результат: \(a^2 + 16a + 64\).

Ответ: \(a^2 + 16a + 64\).

2) \((b — 2)^2 = b^2 — 4b + 4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = b\), а \(y = 2\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((b)^2 = b^2\), \(2 \cdot b \cdot 2 = 4b\), и \((2)^2 = 4\).

Шаг 3: Получаем результат: \(b^2 — 4b + 4\).

Ответ: \(b^2 — 4b + 4\).

3) \((7 + c)^2 = 49 + 14c + c^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 7\), а \(y = c\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((7)^2 = 49\), \(2 \cdot 7 \cdot c = 14c\), и \((c)^2 = c^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(49 + 14c + c^2\).

Ответ: \(49 + 14c + c^2\).

4) \((6 — d)^2 = 36 — 12d + d^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 6\), а \(y = d\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((6)^2 = 36\), \(2 \cdot 6 \cdot d = 12d\), и \((d)^2 = d^2\). Минус перед членом даёт \(-12d\).

Шаг 3: Получаем результат: \(36 — 12d + d^2\).

Ответ: \(36 — 12d + d^2\).

5) \((2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 2m\), а \(y = 1\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((2m)^2 = 4m^2\), \(2 \cdot 2m \cdot 1 = 4m\), и \((1)^2 = 1\).

Шаг 3: Получаем результат: \(4m^2 + 4m + 1\).

Ответ: \(4m^2 + 4m + 1\).

6) \((4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4x\), а \(y = 3\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4x)^2 = 16x^2\), \(2 \cdot 4x \cdot 3 = 24x\), и \((3)^2 = 9\).

Шаг 3: Получаем результат: \(16x^2 — 24x + 9\).

Ответ: \(16x^2 — 24x + 9\).

7) \((5m — 4n)^2 = 25m^2 — 40mn + 16n^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 5m\), а \(y = 4n\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((5m)^2 = 25m^2\), \(2 \cdot 5m \cdot 4n = 40mn\), и \((4n)^2 = 16n^2\). Минус перед вторым членом даёт \(-40mn\).

Шаг 3: Получаем результат: \(25m^2 — 40mn + 16n^2\).

Ответ: \(25m^2 — 40mn + 16n^2\).

8) \((10c + 7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 10c\), а \(y = 7d\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((10c)^2 = 100c^2\), \(2 \cdot 10c \cdot 7d = 140cd\), и \((7d)^2 = 49d^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(100c^2 + 140cd + 49d^2\).

Ответ: \(100c^2 + 140cd + 49d^2\).

9) \((4x — \frac{1}{8}y)^2 = 16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4x\), а \(y = \frac{1}{8}y\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4x)^2 = 16x^2\), \(2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{8}y = xy\), и \(\left(\frac{1}{8}y\right)^2 = \frac{1}{64}y^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\).

Ответ: \(16x^2 — xy + \frac{1}{64}y^2\).

10) \((0,3a + 0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 0,3a\), а \(y = 0,9b\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((0,3a)^2 = 0,09a^2\), \(2 \cdot 0,3a \cdot 0,9b = 0,54ab\), и \((0,9b)^2 = 0,81b^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\).

Ответ: \(0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2\).

11) \((c^2 — 6)^2 = c^4 — 12c^2 + 36\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = c^2\), а \(y = 6\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((c^2)^2 = c^4\), \(2 \cdot c^2 \cdot 6 = 12c^2\), и \((6)^2 = 36\).

Шаг 3: Получаем результат: \(c^4 — 12c^2 + 36\).

Ответ: \(c^4 — 12c^2 + 36\).

12) \((15 + k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 15\), а \(y = k^2\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((15)^2 = 225\), \(2 \cdot 15 \cdot k^2 = 30k^2\), и \((k^2)^2 = k^4\).

Шаг 3: Получаем результат: \(225 + 30k^2 + k^4\).

Ответ: \(225 + 30k^2 + k^4\).

13) \((m^2 — 3n)^2 = m^4 — 6m^2n + 9n^2\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = m^2\), а \(y = 3n\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((m^2)^2 = m^4\), \(2 \cdot m^2 \cdot 3n = 6m^2n\), и \((3n)^2 = 9n^2\).

Шаг 3: Получаем результат: \(m^4 — 6m^2n + 9n^2\).

Ответ: \(m^4 — 6m^2n + 9n^2\).

14) \((m^4 — n^3)^2 = m^8 — 2m^4n^3 + n^6\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = m^4\), а \(y = n^3\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((m^4)^2 = m^8\), \(2 \cdot m^4 \cdot n^3 = 2m^4n^3\), и \((n^3)^2 = n^6\).

Шаг 3: Получаем результат: \(m^8 — 2m^4n^3 + n^6\).

Ответ: \(m^8 — 2m^4n^3 + n^6\).

15) \((5a^2 — 2b^7)^2 = 25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\)

Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 5a^2\), а \(y = 2b^7\).

Шаг 2: Раскрываем скобки: \((5a^2)^2 = 25a^4\), \(2 \cdot 5a^2 \cdot 2b^7 = 20a^2b^7\), и \((2b^7)^2 = 4b^{14}\).

Шаг 3: Получаем результат: \(25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\).

Ответ: \(25a^4 — 20a^2b^7 + 4b^{14}\).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы