Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 578 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (-х + 1)2;
2) (-m-9)2;
3) (-5а + 3b)2;
4) (-4х-8y)2;
5) (-0,7с — 10d)2;
6) (-4a2 + 1/8*ab)2.
1) \((-x + 1)^2 = (1 — x)^2 = 1 — 2x + x^2\)
2) \((-m — 9)^2 = m^2 + 18m + 81\)
3) \((-5a + 3b)^2 = 25a^2 — 30ab + 9b^2\)
4) \((-4x — 8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2\)
5) \((-0,7c — 10d)^2 = 0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)
6) \(\left(4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = 16a^4 — a^3b + \frac{1}{64}a^2b^2\)
1) \((-x + 1)^2 = (1 — x)^2 = 1 — 2x + x^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((-x + 1)^2\):
\((-x + 1)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(1) + 1^2 = x^2 — 2x + 1\)
Шаг 2: То же самое для \((1 — x)^2\), поскольку это выражение просто перестановка знаков в первом выражении, результат будет тот же:
\((1 — x)^2 = 1^2 — 2(1)(x) + x^2 = 1 — 2x + x^2\)
Ответ: \(1 — 2x + x^2\)
2) \((-m — 9)^2 = m^2 + 18m + 81\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома для \((-m — 9)^2\):
\((-m — 9)^2 = (-m)^2 — 2(-m)(9) + 9^2 = m^2 + 18m + 81\)
Ответ: \(m^2 + 18m + 81\)
3) \((-5a + 3b)^2 = 25a^2 — 30ab + 9b^2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома для \((-5a + 3b)^2\):
\((-5a + 3b)^2 = (-5a)^2 + 2(-5a)(3b) + (3b)^2 = 25a^2 — 30ab + 9b^2\)
Ответ: \(25a^2 — 30ab + 9b^2\)
4) \((-4x — 8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома для \((-4x — 8y)^2\):
\((-4x — 8y)^2 = (-4x)^2 + 2(-4x)(-8y) + (-8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2\)
Ответ: \(16x^2 + 64xy + 64y^2\)
5) \((-0,7c — 10d)^2 = 0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома для \((-0,7c — 10d)^2\):
\((-0,7c — 10d)^2 = (-0,7c)^2 + 2(-0,7c)(-10d) + (-10d)^2 = \)
\(=0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)
Ответ: \(0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)
6) \(\left(4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = 16a^4 — a^3b + \frac{1}{64}a^2b^2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома для \(\left(4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2\):
\(\left(4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = (4a^2)^2 + 2(4a^2)\left(\frac{1}{8}ab\right) + \left(\frac{1}{8}ab\right)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \((4a^2)^2 = 16a^4\)
- \(2(4a^2)\left(\frac{1}{8}ab\right) = -a^3b\)
- \(\left(\frac{1}{8}ab\right)^2 = \frac{1}{64}a^2b^2\)
Ответ: \(16a^4 — a^3b + \frac{1}{64}a^2b^2\)
Алгебра
