Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 579 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните возведение в квадрат:
1) (-3m + 7n)2;
2) (-0,4х — 1,5y)2;
3) (-х2 — у)2;
4) (-а2b2 + с10)2.
1) \((-3m + 7n)^2 = 9m^2 — 42mn + 49n^2\)
2) \((-0,4x — 1,5y)^2 = 0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2\)
3) \((-x^2 — y)^2 = x^4 — 2x^2y + y^2\)
4) \((-a^2b^2 + c^{10})^2 = a^4b^4 — 2a^2b^2c^{10} + c^{20}\)
1) \((-3m + 7n)^2 = 9m^2 — 42mn + 49n^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = -3m\), а \(y = 7n\).
Шаг 2: Раскрываем скобки:
- Квадрат первого числа: \((-3m)^2 = 9m^2\).
- Умножение удвоенной произведённой части: \(2 \cdot (-3m) \cdot 7n = -42mn\).
- Квадрат второго числа: \((7n)^2 = 49n^2\).
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(9m^2 — 42mn + 49n^2\).
Ответ: \(9m^2 — 42mn + 49n^2\)
2) \((-0,4x — 1,5y)^2 = 0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = -0,4x\), а \(y = -1,5y\).
Шаг 2: Раскрываем скобки:
- Квадрат первого числа: \((-0,4x)^2 = 0,16x^2\).
- Умножение удвоенной произведённой части: \(2 \cdot (-0,4x) \cdot (-1,5y) = 1,2xy\).
- Квадрат второго числа: \((-1,5y)^2 = 2,25y^2\).
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2\).
Ответ: \(0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2\)
3) \((-x^2 — y)^2 = x^4 — 2x^2y + y^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = -x^2\), а \(y = -y\).
Шаг 2: Раскрываем скобки:
- Квадрат первого числа: \((-x^2)^2 = x^4\).
- Умножение удвоенной произведённой части: \(2 \cdot (-x^2) \cdot (-y) = 2x^2y\), минус перед произведением даёт \(-2x^2y\).
- Квадрат второго числа: \((-y)^2 = y^2\).
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(x^4 — 2x^2y + y^2\).
Ответ: \(x^4 — 2x^2y + y^2\)
4) \((-a^2b^2 + c^{10})^2 = a^4b^4 — 2a^2b^2c^{10} + c^{20}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = -a^2b^2\), а \(y = c^{10}\).
Шаг 2: Раскрываем скобки:
- Квадрат первого числа: \((-a^2b^2)^2 = a^4b^4\).
- Умножение удвоенной произведённой части: \(2 \cdot (-a^2b^2) \cdot c^{10} = -2a^2b^2c^{10}\).
- Квадрат второго числа: \((c^{10})^2 = c^{20}\).
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(a^4b^4 — 2a^2b^2c^{10} + c^{20}\).
Ответ: \(a^4b^4 — 2a^2b^2c^{10} + c^{20}\)
Алгебра
