Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 581 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) 6(1 — 2с) ;
2) -12(х + 1/3*y)2;
3) а(а-6b)2;
4) 5b(b2 + 7b)2;
5) (а + 3)(а — 4)2;
6) (2х + 4) (х-8);
7) (а — 5) (а + 5)2;
8) (3х + 4y)2(3х — 4y)2.
1) \[6(1 — 2c)^2 = 6(1 — 4c + 4c^2) = 6 — 24c + 24c^2\]
2) \[-12 \left(x + \frac{1}{3}y \right)^2 = -12 \left(x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2 \right) = -12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2\]
3) \[a(a — 6b)^2 = a(a^2 — 12ab + 36b^2) = a^3 — 12a^2b + 36ab^2\]
4) \[5b(b^2 + 7b)^2 = 5b(b^4 + 14b^3 + 49b^2) = 5b^5 + 70b^4 + 245b^3\]
5) \[(a + 3)(a — 4)^2 = (a + 3)(a^2 — 8a + 16) = a^3 — 8a^2 + 16a + 3a^2 -\]
\[-24a + 48 = a^3 — 5a^2 — 8a + 48\]
6) \[(2x + 4)^2(x — 8) = (4x^2 + 16x + 16)(x — 8) = 4x^3 + 16x^2 + 16x — \]
\[-32x^2 — 128x — 128 = 4x^3 — 16x^2 — 112x — 128\]
7) \[(a — 5)^2(a + 5)^2 = ((a — 5)(a + 5))^2 = (a^2 — 25)^2 = a^4 — 50a^2 + 625\]
8) \[(3x + 4y)^2(3x — 4y)^2 = ((3x + 4y)(3x — 4y))^2 = (9x^2 — 16y^2)^2 = \]
\[=81x^4 — 288x^2y^2 + 256y^4\]
1) \[6(1 — 2c)^2 = 6(1 — 4c + 4c^2) = 6 — 24c + 24c^2\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((1 — 2c)^2\):
\((1 — 2c)^2 = 1 — 4c + 4c^2\)
Шаг 2: Умножаем на 6:
\(6(1 — 4c + 4c^2) = 6 — 24c + 24c^2\)
Ответ: \(6 — 24c + 24c^2\)
2) \[-12 \left(x + \frac{1}{3}y \right)^2 = -12 \left(x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2 \right) = -12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \(\left(x + \frac{1}{3}y\right)^2\):
\(\left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 = x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\)
Шаг 2: Умножаем на \(-12\):
\(-12 \left(x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\right) = -12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2\)
Ответ: \(-12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2\)
3) \[a(a — 6b)^2 = a(a^2 — 12ab + 36b^2) = a^3 — 12a^2b + 36ab^2\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((a — 6b)^2\):
\((a — 6b)^2 = a^2 — 12ab + 36b^2\)
Шаг 2: Умножаем на \(a\):
\(a(a^2 — 12ab + 36b^2) = a^3 — 12a^2b + 36ab^2\)
Ответ: \(a^3 — 12a^2b + 36ab^2\)
4) \[5b(b^2 + 7b)^2 = 5b(b^4 + 14b^3 + 49b^2) = 5b^5 + 70b^4 + 245b^3\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((b^2 + 7b)^2\):
\((b^2 + 7b)^2 = b^4 + 14b^3 + 49b^2\)
Шаг 2: Умножаем на \(5b\):
\(5b(b^4 + 14b^3 + 49b^2) = 5b^5 + 70b^4 + 245b^3\)
Ответ: \(5b^5 + 70b^4 + 245b^3\)
5) \(\left( 1 \frac{1}{3}a^2b + 2 \cdot \frac{1}{4}ab^2 \right)^2 = \left( \frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2 \right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 2a^3b^3 + \)
\(\frac{81}{16}a^2b^4 = \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2\):
\(\left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 + \left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \(\left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2\)
- \(2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 = 6a^3b^3\)
- \(\left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{81}{16}a^2b^4\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)
Ответ: \(\frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4\)
6) \(\left(2 \cdot \frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \cdot 2x^4y^{10} + \)
\(\frac{81}{196}x^2y^{16} = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2\):
\(\left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 — 2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x + \left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \(\left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4\)
- \(-2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x = -3x^4y^{10}\)
- \(\left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Ответ: \(\frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}\)
Алгебра
