Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 583 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
1) (а + 3)2 — (а — 9) (а + 9), если а = -2,5;
2) (5х — 8)2 — (4х — З)2 + 26х , если х = — 1/3;
3) (3у2 + 4)2 + (3у2 — 4)2 — 2 (1 — 3у2) (1 + 3у2), если у = 1/2.
1) \((a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 81 = 6a + 90\),
при \(a = -2,5\):
\(6 \cdot (-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75\).
2) \((5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x = 25x^2 — 80x + 64 — 16x^2 + 24x — 9 + 26x =\)
\(= 9x^2 — 30x + 55\),
при \(x = -\frac{1}{3}\):
\(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 65 = 66\).
3) \((3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) =\)
\(= 9y^4 + 24y^2 + 16 + 9y^4 — 24y^2 + 16 — 2 \cdot (1 — 9y^4) =\)
при \(y = \frac{1}{2}\):
\(18y^4 + 32 — 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30\),
\(36 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 + 30 = 36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = \frac{9}{4} + 30 = 2 \frac{1}{4} + 30 = 32 \frac{1}{4}\).
1) \((a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 81 = 6a + 90\),
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома и разность квадратов:
- \((a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9\)
- \((a — 9)(a + 9) = a^2 — 81\)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\(a^2 + 6a + 9 — (a^2 — 81) = 6a + 90\)
Ответ: \(6a + 90\)
При \(a = -2,5\):
\(6 \cdot (-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75\)
Ответ: \(75\)
2) \((5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x = 25x^2 — 80x + 64 — 16x^2 + 24x — 9 + 26x =\)
Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома и собираем подобные члены:
- \((5x — 8)^2 = 25x^2 — 80x + 64\)
- \((4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9\)
Шаг 2: Подставляем и упрощаем:
\(25x^2 — 80x + 64 — (16x^2 — 24x + 9) + 26x = 9x^2 — 30x + 55\)
Ответ: \(9x^2 — 30x + 55\)
При \(x = -\frac{1}{3}\):
\(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 65 = 66\)
Ответ: \(66\)
3) \((3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) =\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома и выражаем разность квадратов:
- \((3y^2 + 4)^2 = 9y^4 + 24y^2 + 16\)
- \((3y^2 — 4)^2 = 9y^4 — 24y^2 + 16\)
- \(-2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) = -2(1 — 9y^4) = -2 + 18y^4\)
Шаг 2: Собираем всё вместе:
\(9y^4 + 24y^2 + 16 + 9y^4 — 24y^2 + 16 — 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30\)
Ответ: \(36y^4 + 30\)
При \(y = \frac{1}{2}\):
\(36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = 36 \cdot \frac{1}{4} + 30 = 9 + 30 = 32 \frac{1}{4}\)
Ответ: \(32 \frac{1}{4}\)
Алгебра
