1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 583 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение и найдите его значение:

1) (а + 3)2 — (а — 9) (а + 9), если а = -2,5;

2) (5х — 8)2 — (4х — З)2 + 26х , если х = — 1/3;

3) (3у2 + 4)2 + (3у2 — 4)2 — 2 (1 — 3у2) (1 + 3у2), если у = 1/2.

Краткий ответ:

1) \((a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 81 = 6a + 90\),

при \(a = -2,5\):

\(6 \cdot (-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75\).

2) \((5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x = 25x^2 — 80x + 64 — 16x^2 + 24x — 9 + 26x =\)

\(= 9x^2 — 30x + 55\),

при \(x = -\frac{1}{3}\):

\(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 65 = 66\).

3) \((3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) =\)

\(= 9y^4 + 24y^2 + 16 + 9y^4 — 24y^2 + 16 — 2 \cdot (1 — 9y^4) =\)

при \(y = \frac{1}{2}\):

\(18y^4 + 32 — 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30\),

\(36 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 + 30 = 36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = \frac{9}{4} + 30 = 2 \frac{1}{4} + 30 = 32 \frac{1}{4}\).

Подробный ответ:

1) \((a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 81 = 6a + 90\),

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома и разность квадратов:

  • \((a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9\)
  • \((a — 9)(a + 9) = a^2 — 81\)

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:

\(a^2 + 6a + 9 — (a^2 — 81) = 6a + 90\)

Ответ: \(6a + 90\)

При \(a = -2,5\):

\(6 \cdot (-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75\)

Ответ: \(75\)

2) \((5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x = 25x^2 — 80x + 64 — 16x^2 + 24x — 9 + 26x =\)

Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома и собираем подобные члены:

  • \((5x — 8)^2 = 25x^2 — 80x + 64\)
  • \((4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9\)

Шаг 2: Подставляем и упрощаем:

\(25x^2 — 80x + 64 — (16x^2 — 24x + 9) + 26x = 9x^2 — 30x + 55\)

Ответ: \(9x^2 — 30x + 55\)

При \(x = -\frac{1}{3}\):

\(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 65 = 66\)

Ответ: \(66\)

3) \((3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) =\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома и выражаем разность квадратов:

  • \((3y^2 + 4)^2 = 9y^4 + 24y^2 + 16\)
  • \((3y^2 — 4)^2 = 9y^4 — 24y^2 + 16\)
  • \(-2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) = -2(1 — 9y^4) = -2 + 18y^4\)

Шаг 2: Собираем всё вместе:

\(9y^4 + 24y^2 + 16 + 9y^4 — 24y^2 + 16 — 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30\)

Ответ: \(36y^4 + 30\)

При \(y = \frac{1}{2}\):

\(36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = 36 \cdot \frac{1}{4} + 30 = 9 + 30 = 32 \frac{1}{4}\)

Ответ: \(32 \frac{1}{4}\)


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы