Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 584 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
1) 2m(m — 6)2 — m2(2m — 15), если m = -4;
2) (2х — 5)2 — 4(х + 1)(х — 7), если х = -3,5.
1) \(2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) = 2m(m^2 — 12m + 36) — 2m^3 + 15m^2 =\)
\(= 2m^3 — 24m^2 + 72m — 2m^3 + 15m^2 = 72m — 9m^2\), при \(m = -4\):
\(72 \cdot (-4) — 9 \cdot (-4)^2 = -288 — 9 \cdot 16 = -288 — 144 = -432\).
2) \((2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) = 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 7x + x — 7) =\)
\(= 4x^2 — 20x + 25 — 4x^2 + 28x — 4x + 28 = 4x + 53\), при \(x = -3,5\):
\(4 \cdot (-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39\).
1) \(2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) = 2m(m^2 — 12m + 36) — 2m^3 + 15m^2 =\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((m — 6)^2\). Используем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = m\) и \(y = 6\).
\((m — 6)^2 = m^2 — 12m + 36\)
Шаг 2: Умножаем \(2m\) на раскрытое выражение \((m^2 — 12m + 36)\):
\(2m(m^2 — 12m + 36) = 2m \cdot m^2 — 2m \cdot 12m + 2m \cdot 36 = 2m^3 -\)
\(-24m^2 + 72m\)
Шаг 3: Раскрываем выражение \(m^2(2m — 15)\):
\(m^2(2m — 15) = m^2 \cdot 2m — m^2 \cdot 15 = 2m^3 — 15m^2\)
Шаг 4: Теперь подставляем все части в исходное выражение и упрощаем:
\(2m^3 — 24m^2 + 72m — 2m^3 + 15m^2\)
Шаг 5: Убираем \(2m^3\) (они взаимно уничтожаются), затем упрощаем подобные члены:
- \(-24m^2 + 15m^2 = -9m^2\)
Получаем: \(72m — 9m^2\)
Ответ: \(72m — 9m^2\)
При \(m = -4\):
Подставляем \(m = -4\) в выражение \(72m — 9m^2\):
\(72 \cdot (-4) — 9 \cdot (-4)^2 = -288 — 9 \cdot 16 = -288 — 144 = -432\)
Ответ: \(-432\)
2) \((2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) = 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 7x + x — 7) =\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((2x — 5)^2\). Используем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 2x\) и \(y = 5\):
\((2x — 5)^2 = 4x^2 — 20x + 25\)
Шаг 2: Раскрываем произведение \((x + 1)(x — 7)\) с использованием распределительного закона:
\((x + 1)(x — 7) = x^2 — 7x + x — 7 = x^2 — 6x — 7\)
Шаг 3: Умножаем на \(-4\):
\(-4(x^2 — 6x — 7) = -4x^2 + 24x + 28\)
Шаг 4: Теперь собираем все части вместе:
\(4x^2 — 20x + 25 — 4x^2 + 24x + 28\)
Шаг 5: Убираем подобные члены:
- \(4x^2 — 4x^2 = 0\)
- \(-20x + 24x = 4x\)
- \(25 + 28 = 53\)
Получаем: \(4x + 53\)
Ответ: \(4x + 53\)
При \(x = -3,5\):
Подставляем \(x = -3,5\) в выражение \(4x + 53\):
\(4 \cdot (-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39\)
Ответ: \(39\)
Алгебра
