1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 584 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение и найдите его значение:

1) 2m(m — 6)2 — m2(2m — 15), если m = -4;

2) (2х — 5)2 — 4(х + 1)(х — 7), если х = -3,5.

Краткий ответ:

1) \(2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) = 2m(m^2 — 12m + 36) — 2m^3 + 15m^2 =\)

\(= 2m^3 — 24m^2 + 72m — 2m^3 + 15m^2 = 72m — 9m^2\), при \(m = -4\):

\(72 \cdot (-4) — 9 \cdot (-4)^2 = -288 — 9 \cdot 16 = -288 — 144 = -432\).

2) \((2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) = 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 7x + x — 7) =\)

\(= 4x^2 — 20x + 25 — 4x^2 + 28x — 4x + 28 = 4x + 53\), при \(x = -3,5\):

\(4 \cdot (-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39\).

Подробный ответ:

1) \(2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) = 2m(m^2 — 12m + 36) — 2m^3 + 15m^2 =\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((m — 6)^2\). Используем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = m\) и \(y = 6\).

\((m — 6)^2 = m^2 — 12m + 36\)

Шаг 2: Умножаем \(2m\) на раскрытое выражение \((m^2 — 12m + 36)\):

\(2m(m^2 — 12m + 36) = 2m \cdot m^2 — 2m \cdot 12m + 2m \cdot 36 = 2m^3 -\)

\(-24m^2 + 72m\)

Шаг 3: Раскрываем выражение \(m^2(2m — 15)\):

\(m^2(2m — 15) = m^2 \cdot 2m — m^2 \cdot 15 = 2m^3 — 15m^2\)

Шаг 4: Теперь подставляем все части в исходное выражение и упрощаем:

\(2m^3 — 24m^2 + 72m — 2m^3 + 15m^2\)

Шаг 5: Убираем \(2m^3\) (они взаимно уничтожаются), затем упрощаем подобные члены:

  • \(-24m^2 + 15m^2 = -9m^2\)

Получаем: \(72m — 9m^2\)

Ответ: \(72m — 9m^2\)

При \(m = -4\):

Подставляем \(m = -4\) в выражение \(72m — 9m^2\):

\(72 \cdot (-4) — 9 \cdot (-4)^2 = -288 — 9 \cdot 16 = -288 — 144 = -432\)

Ответ: \(-432\)

2) \((2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) = 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 7x + x — 7) =\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((2x — 5)^2\). Используем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 2x\) и \(y = 5\):

\((2x — 5)^2 = 4x^2 — 20x + 25\)

Шаг 2: Раскрываем произведение \((x + 1)(x — 7)\) с использованием распределительного закона:

\((x + 1)(x — 7) = x^2 — 7x + x — 7 = x^2 — 6x — 7\)

Шаг 3: Умножаем на \(-4\):

\(-4(x^2 — 6x — 7) = -4x^2 + 24x + 28\)

Шаг 4: Теперь собираем все части вместе:

\(4x^2 — 20x + 25 — 4x^2 + 24x + 28\)

Шаг 5: Убираем подобные члены:

  • \(4x^2 — 4x^2 = 0\)
  • \(-20x + 24x = 4x\)
  • \(25 + 28 = 53\)

Получаем: \(4x + 53\)

Ответ: \(4x + 53\)

При \(x = -3,5\):

Подставляем \(x = -3,5\) в выражение \(4x + 53\):

\(4 \cdot (-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39\)

Ответ: \(39\)


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы