Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 591 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.
Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), третье число \(n + 2\), а четвёртое число \(n + 3\).
Составим уравнение:
\[(n + 1)^2 + (n + 3)^2 = n^2 + (n + 2)^2 + 82\]
\[n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82\]
\[2n^2 — 2n^2 + 8n — 4n = 86 — 10\]
\[4n = 76\]
\(n = 19\) — первое число.
\(n + 1 = 19 + 1 = 20\) — второе число.
\(n + 2 = 19 + 2 = 21\) — третье число.
\(n + 3 = 19 + 3 = 22\) — четвёртое число.
Ответ: 19, 20, 21 и 22.
Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), третье число \(n + 2\), а четвёртое число \(n + 3\).
Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:
Первое число — \(n\), второе — \(n + 1\), третье — \(n + 2\), четвёртое — \(n + 3\). Мы можем записать следующее уравнение:
\[(n + 1)^2 + (n + 3)^2 = n^2 + (n + 2)^2 + 82\]
Шаг 2: Раскрываем квадраты бинома для \((n + 1)^2\), \((n + 3)^2\), и \((n + 2)^2\):
- \((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)
- \((n + 3)^2 = n^2 + 6n + 9\)
- \((n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4\)
Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\(n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82\)
Шаг 4: Собираем подобные члены:
Левая часть: \(n^2 + n^2 + 2n + 6n + 1 + 9 = 2n^2 + 8n + 10\)
Правая часть: \(n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82 = 2n^2 + 4n + 86\)
Шаг 5: Подставляем упрощённые выражения в уравнение:
\(2n^2 + 8n + 10 = 2n^2 + 4n + 86\)
Шаг 6: Убираем \(2n^2\) с обеих сторон уравнения, так как они одинаковы:
\(8n + 10 = 4n + 86\)
Шаг 7: Переносим все \(n\)-термины на одну сторону, а константы — на другую:
\(8n — 4n = 86 — 10\)
Шаг 8: Упрощаем обе стороны:
\(4n = 76\)
Шаг 9: Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \(n\):
\(n = \frac{76}{4} = 19\)
Шаг 10: Получаем значение первого числа \(n = 19\), а остальные числа вычисляем:
- Второе число: \(n + 1 = 19 + 1 = 20\)
- Третье число: \(n + 2 = 19 + 2 = 21\)
- Четвёртое число: \(n + 3 = 19 + 3 = 22\)
Ответ: 19, 20, 21 и 22.
Алгебра
