1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 591 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

Краткий ответ:

Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), третье число \(n + 2\), а четвёртое число \(n + 3\).

Составим уравнение:

\[(n + 1)^2 + (n + 3)^2 = n^2 + (n + 2)^2 + 82\]

\[n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82\]

\[2n^2 — 2n^2 + 8n — 4n = 86 — 10\]

\[4n = 76\]

\(n = 19\) — первое число.

\(n + 1 = 19 + 1 = 20\) — второе число.

\(n + 2 = 19 + 2 = 21\) — третье число.

\(n + 3 = 19 + 3 = 22\) — четвёртое число.

Ответ: 19, 20, 21 и 22.

Подробный ответ:

Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), третье число \(n + 2\), а четвёртое число \(n + 3\).

Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:

Первое число — \(n\), второе — \(n + 1\), третье — \(n + 2\), четвёртое — \(n + 3\). Мы можем записать следующее уравнение:

\[(n + 1)^2 + (n + 3)^2 = n^2 + (n + 2)^2 + 82\]

Шаг 2: Раскрываем квадраты бинома для \((n + 1)^2\), \((n + 3)^2\), и \((n + 2)^2\):

  • \((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)
  • \((n + 3)^2 = n^2 + 6n + 9\)
  • \((n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4\)

Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\(n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82\)

Шаг 4: Собираем подобные члены:

Левая часть: \(n^2 + n^2 + 2n + 6n + 1 + 9 = 2n^2 + 8n + 10\)

Правая часть: \(n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82 = 2n^2 + 4n + 86\)

Шаг 5: Подставляем упрощённые выражения в уравнение:

\(2n^2 + 8n + 10 = 2n^2 + 4n + 86\)

Шаг 6: Убираем \(2n^2\) с обеих сторон уравнения, так как они одинаковы:

\(8n + 10 = 4n + 86\)

Шаг 7: Переносим все \(n\)-термины на одну сторону, а константы — на другую:

\(8n — 4n = 86 — 10\)

Шаг 8: Упрощаем обе стороны:

\(4n = 76\)

Шаг 9: Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \(n\):

\(n = \frac{76}{4} = 19\)

Шаг 10: Получаем значение первого числа \(n = 19\), а остальные числа вычисляем:

  • Второе число: \(n + 1 = 19 + 1 = 20\)
  • Третье число: \(n + 2 = 19 + 2 = 21\)
  • Четвёртое число: \(n + 3 = 19 + 3 = 22\)

Ответ: 19, 20, 21 и 22.


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы