Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 596 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной х:
1) (6х-8)2 + (8х + 6)2- (10х- 1)(10х+ 1);
2) 2(4х — у) (8х + 5у) — (8х — 5у)2 — 4y(26х + 1).
1) \((6x — 8)^2 + (8x + 6)^2 — (10x — 1)(10x + 1) = 36x^2 — 96x + 64 +\)
\[+ 64x^2 + 96x + 36 — 100x^2 + 1 = 101.\]
2) \(2(4x — y)(8x + 5y) — (8x — 5y)^2 — 4y(26x + 1) =\)
\[= 2(32x^2 + 20xy — 8xy — 5y^2) — 64x^2 + 80xy — 25y^2 — 104xy — 4y =\]
\[= 64x^2 + 24xy — 10y^2 — 64x^2 — 24xy — 25y^2 — 4y = -35y^2 — 4y.\]
1)
\((6x — 8)^2 + (8x + 6)^2 — (10x — 1)(10x + 1) = 36x^2 — 96x + 64 +\)
\[+ 64x^2 + 96x + 36 — 100x^2 + 1 = 101.\]
Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((6x — 8)^2\) и \((8x + 6)^2\):
- \((6x — 8)^2 = 36x^2 — 96x + 64\)
- \((8x + 6)^2 = 64x^2 + 96x + 36\)
Шаг 2: Раскрываем произведение \((10x — 1)(10x + 1)\) с использованием разности квадратов:
\((10x — 1)(10x + 1) = 100x^2 — 1\)
Шаг 3: Подставляем все выражения в уравнение:
\(36x^2 — 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 — (100x^2 — 1) = 101\)
Шаг 4: Убираем скобки и упрощаем уравнение:
\(36x^2 — 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 — 100x^2 + 1 = 101\)
Шаг 5: Убираем одинаковые члены \(-96x\) и \(96x\), а также упрощаем остальные члены:
\(36x^2 + 64x^2 — 100x^2 + 64 + 36 + 1 = 101\)
Шаг 6: Упрощаем:
\(0x^2 + 101 = 101\)
Ответ: \(101 = 101\), уравнение верно.
2)
\(2(4x — y)(8x + 5y) — (8x — 5y)^2 — 4y(26x + 1) =\)
\[= 2(32x^2 + 20xy — 8xy — 5y^2) — 64x^2 + 80xy — 25y^2 — 104xy — 4y =\]
\[= 64x^2 + 24xy — 10y^2 — 64x^2 — 24xy — 25y^2 — 4y = -35y^2 — 4y.\]
Шаг 1: Раскрываем произведение \((4x — y)(8x + 5y)\):
\((4x — y)(8x + 5y) = 32x^2 + 20xy — 8xy — 5y^2 = 32x^2 + 12xy — 5y^2\)
Шаг 2: Умножаем на 2:
\(2(32x^2 + 12xy — 5y^2) = 64x^2 + 24xy — 10y^2\)
Шаг 3: Раскрываем квадрат бинома \((8x — 5y)^2\):
\((8x — 5y)^2 = 64x^2 — 80xy + 25y^2\)
Шаг 4: Раскрываем произведение \(4y(26x + 1)\):
\(4y(26x + 1) = 104xy + 4y\)
Шаг 5: Подставляем все раскрытые выражения в исходное уравнение:
\(64x^2 + 24xy — 10y^2 — (64x^2 — 80xy + 25y^2) — 104xy — 4y = 0\)
Шаг 6: Убираем скобки и упрощаем:
\(64x^2 + 24xy — 10y^2 — 64x^2 + 80xy — 25y^2 — 104xy — 4y = 0\)
Шаг 7: Убираем одинаковые члены \(64x^2\), получаем:
\(24xy + 80xy — 104xy — 10y^2 — 25y^2 — 4y = 0\)
Шаг 8: Упрощаем уравнение:
\(-35y^2 — 4y = 0\)
Ответ: \(-35y^2 — 4y = 0\), уравнение верно.
Алгебра
