1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 596 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной х:

1) (6х-8)2 + (8х + 6)2- (10х- 1)(10х+ 1);

2) 2(4х — у) (8х + 5у) — (8х — 5у)2 — 4y(26х + 1).

Краткий ответ:

1) \((6x — 8)^2 + (8x + 6)^2 — (10x — 1)(10x + 1) = 36x^2 — 96x + 64 +\)

\[+ 64x^2 + 96x + 36 — 100x^2 + 1 = 101.\]

2) \(2(4x — y)(8x + 5y) — (8x — 5y)^2 — 4y(26x + 1) =\)

\[= 2(32x^2 + 20xy — 8xy — 5y^2) — 64x^2 + 80xy — 25y^2 — 104xy — 4y =\]

\[= 64x^2 + 24xy — 10y^2 — 64x^2 — 24xy — 25y^2 — 4y = -35y^2 — 4y.\]

Подробный ответ:

1)

\((6x — 8)^2 + (8x + 6)^2 — (10x — 1)(10x + 1) = 36x^2 — 96x + 64 +\)

\[+ 64x^2 + 96x + 36 — 100x^2 + 1 = 101.\]

Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((6x — 8)^2\) и \((8x + 6)^2\):

  • \((6x — 8)^2 = 36x^2 — 96x + 64\)
  • \((8x + 6)^2 = 64x^2 + 96x + 36\)

Шаг 2: Раскрываем произведение \((10x — 1)(10x + 1)\) с использованием разности квадратов:

\((10x — 1)(10x + 1) = 100x^2 — 1\)

Шаг 3: Подставляем все выражения в уравнение:

\(36x^2 — 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 — (100x^2 — 1) = 101\)

Шаг 4: Убираем скобки и упрощаем уравнение:

\(36x^2 — 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 — 100x^2 + 1 = 101\)

Шаг 5: Убираем одинаковые члены \(-96x\) и \(96x\), а также упрощаем остальные члены:

\(36x^2 + 64x^2 — 100x^2 + 64 + 36 + 1 = 101\)

Шаг 6: Упрощаем:

\(0x^2 + 101 = 101\)

Ответ: \(101 = 101\), уравнение верно.

2)

\(2(4x — y)(8x + 5y) — (8x — 5y)^2 — 4y(26x + 1) =\)

\[= 2(32x^2 + 20xy — 8xy — 5y^2) — 64x^2 + 80xy — 25y^2 — 104xy — 4y =\]

\[= 64x^2 + 24xy — 10y^2 — 64x^2 — 24xy — 25y^2 — 4y = -35y^2 — 4y.\]

Шаг 1: Раскрываем произведение \((4x — y)(8x + 5y)\):

\((4x — y)(8x + 5y) = 32x^2 + 20xy — 8xy — 5y^2 = 32x^2 + 12xy — 5y^2\)

Шаг 2: Умножаем на 2:

\(2(32x^2 + 12xy — 5y^2) = 64x^2 + 24xy — 10y^2\)

Шаг 3: Раскрываем квадрат бинома \((8x — 5y)^2\):

\((8x — 5y)^2 = 64x^2 — 80xy + 25y^2\)

Шаг 4: Раскрываем произведение \(4y(26x + 1)\):

\(4y(26x + 1) = 104xy + 4y\)

Шаг 5: Подставляем все раскрытые выражения в исходное уравнение:

\(64x^2 + 24xy — 10y^2 — (64x^2 — 80xy + 25y^2) — 104xy — 4y = 0\)

Шаг 6: Убираем скобки и упрощаем:

\(64x^2 + 24xy — 10y^2 — 64x^2 + 80xy — 25y^2 — 104xy — 4y = 0\)

Шаг 7: Убираем одинаковые члены \(64x^2\), получаем:

\(24xy + 80xy — 104xy — 10y^2 — 25y^2 — 4y = 0\)

Шаг 8: Упрощаем уравнение:

\(-35y^2 — 4y = 0\)

Ответ: \(-35y^2 — 4y = 0\), уравнение верно.


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы