1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 603 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4.

Краткий ответ:

Если натуральное число чётное, то при возведении его в квадрат и делении на 4 остатка не будет:

\[
2^2 : 4 = 4 : 4 = 1, \quad 8^2 : 4 = 64 : 4 = 16.
\]

Если натуральное число нечётное, то при возведении его в квадрат и делении на 4 остаток будет равен 1:

\[
3^2 : 4 = 9 : 4 = 2 \, (\text{ост. } 1), \quad 7^2 : 4 = 49 : 4 = 12 \, (\text{ост. } 1).
\]

Подробный ответ:

Задача: Рассмотрим, что происходит с остатком при возведении числа в квадрат и делении на 4, если число четное или нечетное.

Шаг 1: Рассмотрим четное натуральное число. Пусть \(n\) — четное число. Тогда его можно записать как \(n = 2k\), где \(k\) — некоторое целое число. Теперь возведем это число в квадрат:

\(n^2 = (2k)^2 = 4k^2\).

Теперь разделим результат на 4:

\(\frac{n^2}{4} = \frac{4k^2}{4} = k^2\).

Таким образом, при делении квадрата четного числа на 4 остаток всегда будет равен 0, так как \(k^2\) всегда является целым числом.

Пример:

Для числа \(2\): \(\frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1\).

Для числа \(8\): \(\frac{8^2}{4} = \frac{64}{4} = 16\).

Шаг 2: Теперь рассмотрим нечетное натуральное число. Пусть \(n\) — нечетное число, и его можно записать как \(n = 2k + 1\), где \(k\) — целое число. Возведем это число в квадрат:

\(n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1\).

Теперь разделим результат на 4:

\(\frac{n^2}{4} = \frac{4k^2 + 4k + 1}{4} = k^2 + k + \frac{1}{4}\).

Из этого видно, что при делении квадрата нечетного числа на 4 остаток всегда будет равен 1, так как дробная часть будет равна \(\frac{1}{4}\), которая оставляет остаток 1 при делении.

Пример:

Для числа \(3\): \(\frac{3^2}{4} = \frac{9}{4} = 2 \, (\text{ост. } 1)\).

Для числа \(7\): \(\frac{7^2}{4} = \frac{49}{4} = 12 \, (\text{ост. } 1)\).

Ответ: Таким образом, если число четное, при возведении его в квадрат и делении на 4 остатка не будет. Если число нечетное, то остаток от деления квадрата на 4 будет равен 1.


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы